Matematica e musica: un legame indissolubile_1

Il legame tra matematica e musica è meravigliosamente affascinante, tanto affascinante che non può essere liquidato in poche parole. Per questo ho deciso di dedicarvi tre articoli nei quali tirerò le fila, per quanto posso, trattando:

in primis del loro rapporto alla base e di ciò che collega la matematica alla melodia musicale;

secondariamente (nel secondo articolo) del rapporto tra matematica e ritmo;

infine di come la musica può venire in aiuto degli insegnanti di matematica anche – ma non solo – favorendo il rilassamento e la concentrazione degli alunni.

Ma dicevamo: le due discipline sono così legate che, nel sistema del sapere medioevale, la musica faceva parte del Quadrivium, insieme ad aritmetica, geometria ed astronomia, il ramo scientifico dello scibile.

Il legame tra loro è in due direzioni. Sì, perché per quanto sia noto il fatto che la matematica è indispensabile per comprendere la musica, meno noto è ciò che la musica fa per aiutare a capire la matematica, soprattutto per i bambini con Bisogni Educativi Speciali.

Ma partiamo dalle origini: il primo a cogliere il fortissimo legame bidirezionale tra musica e matematica fu Pitagora, vi spiego come.

Si narra che Pitagora udì un giorno un fabbro che batteva martelli di pesi diversi sull’incudine. Notò che a seconda del peso variava la frequenza del suono, producendo tintinnii più o meno piacevoli. Indagando sul perché, Pitagora si rese conto che martelli i cui pesi stavano in precisi rapporti producevano suoni consonanti (piacevoli).

In laboratorio Pitagora perciò, tese delle corde elastiche (nervi di bue) tramite pesi differenti. Qui scoprì che vi era una consonanza tra coppie di suoni, quando le tensioni stavano fra loro in un rapporto di 4:1 o di 9:4. Ecco scoperto, per la prima volta nella storia uno dei tanti legami tra musica e matematica!

Ma cosa voleva dire quello che scoprì Pitagora?

Una corda tesa da un peso quadruplo emetteva una nota di frequenza doppia e quindi distante un intervallo di ottava dalla precedente. Il nostro cervello percepisce le due frequenze “uguali”, ma una più acuta rispetto all’altra.

Secondo gli scienziati la ragione ha anche un fondamento fisiologico. All’orecchio durante l’ascolto musicale arrivano infatti simultaneamente frequenze, toni (o note) e accordi che, trasmessi al cervello, sono poi rielaborati. La gradevolezza è causata dai circuiti neuronali che si attivano. La musica determina infatti il rilascio di dopamina, un importante neurotrasmettitore che agisce direttamente sul nostro corpo, facendo aumentare la frequenza cardiaca e la pressione del sangue determinando in noi stati d’animo di benessere.

Matematica per capire la musica

Ma veniamo alle famose due direzioni e cominciamo dalla prima.

Come la matematica ci aiuta per capire la musica? Beh, ci aiuta sia per comprendere la melodia e per comprendere il ritmo!

MELODIA

Beh la prima cosa da dire è proprio quella scoperta dai Pitagorici; cioè il collegamento tra la lunghezza delle corde, i pesi e gli intervalli. I suoi – appunto – gradevoli sono prodotti in questi casi:

Sì, perchè i Pitagorici hanno scoperto che la proprietà che valeva per i pesi valeva anche per le lunghezze, ovvero premendo un punto della corda, posto ad un preciso rapporto di distanza cambiavano gli intervalli. Se premiamo la corda esattamente a metà, per esempio, e ne pizzichiamo una delle due metà, otteniamo una nota all’ottava superiore. Nella pratica:

Se la corda libera emette la nota di riferimento “Do”, la stessa corda

  • dimezzata, suona il “Do” all’ottava superiore (più acuto);
  • ridotta ai sui 3/4, suona un “Fa” (Quarta)
  • ridotta ai suoi 2/3, suona un “Sol” (Quinta)

[Potete vedere questo procedimento spiegato molto bene nel Walt Disney “Paperino nel mondo della Matemagica” (1959)]

Attraverso il linguaggio della geometria, poi, è possibile descrivere e apprezzare le cosiddette simmetrie musicali. Vennero utilizzate sistematicamente da J.S. Bach (ad esempio nelle opere Variazioni Goldberg, l’Offerta musicale L’arte della fuga). Vediamone alcune.

  • La traslazione orizzontale è trasformazione isometrica (“isometrico” che mantiene i rapporti tra le distanze”) che provoca uno spostamento della figura interessata sull’asse delle ascisse, senza che la forma venga modificata o ruotata. Trova una corrispondenza in musica nella ripetizione oppure nel canone musicale (con l’unico vincolo che in musica il vettore di spostamento dev’essere positivo), a seconda della quantità di tempo di cui viene traslato il frammento musicale (uguale, maggiore o minore alla sua durata).
  • Simmetria assiale: un’altra trasformazione isometrica che troviamo in musica è la riflessione. Prendiamo in considerazione la simmetria assiale: fissata una retta nel piano, ad ogni punto della figura corrisponde un secondo punto dalla parte opposta rispetto all’asse, tale che abbia la stessa distanza dalla retta. In sostanza, l’immagine viene “ribaltata” dall’altra parte della retta e la vediamo come se fosse riflessa nello specchio. A seguire: spartito di Bach (maestro di geometrie musicali).

Nonostante tutta l’esperienza che io possa aver acquisito nella musica per il fatto di essermi associato tanto a lungo con essa, devo confessare che solo con l’aiuto della matematica le mie idee si sono chiarite”

Jean-Philippe Rameau 

Volete scoprire la risorsa gratuita per riportare questi concetti nella vostra didattica della matematica o della musica?

Potete scaricarla qui sotto:

Per approfondimenti:

https://semplicecome.it/legame-musica-matematica/

http://scienzaemusica.blogspot.com/2014/07/musica-e-matematica-note-punti.html

https://it.pearson.com/aree-disciplinari/scienze-matematica/articoli/matematica-musica.html

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