Dopo aver iniziato a esplorare la matematica ispirata a Bruno Munari, oggi entriamo nel vivo di un percorso che parte proprio dalle sue intuizioni per abbracciare altri due giganti della nostra cultura. In questo percorso infatti vi propongo tre laboratori di matematica ispirati a tre giganti della cultura che prima di noi hanno saputo leggere e interpretare queste strutture: Bruno Munari, Leonardo da Vinci e Fibonacci. Proprio ora che ci avviciniamo alla Giornata Mondiale della Terra, riscoprire questa logica diventa un atto quasi indispensabile.

1. LA LOGICA DI MUNARI NEL LEGNO

Nel suo libro “Il cerchio”, Munari – come dicevamo – ci invita a osservare come questa forma si manifesti nel mondo. Per Munari, il cerchio nel legno non è solo una forma, ma il segno tangibile del tempo che passa e della crescita. Partendo da questa suggestione visiva, portiamo i bambini a scoprire che quella stessa struttura può diventare un modello per comprendere la matematica.

LABORATORIO ispirato a Munari: “La memoria matematica del tronco”

In questo laboratorio trasformiamo gli anelli di crescita in uno strumento di calcolo. Come spiega la Dendrocronologia (la scienza che studia il tempo negli alberi), ogni cerchio nel legno è un archivio dati: 1 anello = 1 anno di vita. Lo spessore dell’anello è una “variabile” climatica

• Anello stretto e scuro: annata difficile (freddo/siccità).

• Anello largo e chiaro: annata favorevole (pioggia/sole).

Credits foto: Chimica-online.it

Se volete approfondire la DENDROCRONOLOGIA vi consiglio questo articolo: https://www.geopop.it/dendrocronologia-cose-come-funziona/

Ma entriamo nei dettagli del laboratorio: i bambini lavorano a coppie per “scrivere” la storia di un albero di 10 anni. Devono rappresentare graficamente sul quaderno la sezione del tronco, scegliendo liberamente una tra tutte le possibili coppie del 10 per differenziare gli anelli:

• Esempi di scomposizione: 9+1, 8+2, 7+3, 6+4 o 5+5.
• Il compito: se scelgono 7+3, dovranno disegnare 7 anelli larghi (anni buoni) e 3 anelli stretti e scuri (anni difficili).

Credits: Gemini di Google

2. LEONARDO E L’ARTMETICA DELLA CRESCITA

Sapevate che Leonardo da Vinci fu il primo a formulare una legge matematica sulla crescita degli alberi? La Regola di Leonardo: osservò che la somma delle sezioni di tutti i rami di un albero di una determinata altezza (a qualsiasi altezza) è uguale alla sezione del tronco principale che li determina. Se il tronco è un “cerchio 10”, la somma dei cerchi dei rami deve fare sempre 10. Studi recenti hanno completato la regola di Leonardo (elaborando la “Nuova regola di Leonardo): indicano invece che non sarebbe lo spessore a restare identico, ma la superficie delle ramificazioni. Le sua intuizioni comunque restano un riferimento fondamentale.

Se volete approfondire gli studi che Leonardo fece sulla botanica vi consiglio questo articolo.

Credits: https://fantasticfacts.net

Studi recenti hanno completato la regola di Leonardo (elaborando la “Nuova regola di Leonardo): indicano invece che non sarebbe lo spessore a restare identico, ma la superficie delle ramificazioni. Le sua intuizioni comunque restano un riferimento fondamentale.

LABORATORIO “L’Albero delle Somme di Leonardo”

Partiamo da un tronco-sorgente (es. 80). Ogni ramificazione è una scomposizione libera (es. 50 + 30), il bambino deve decidere come distribuire l’energia del tronco affinché il “bilancio” finale sia sempre lo stesso esattamente come avviene nei NUMBER BONDS di addizione e sottrazione. Nell’immagine sotto sono partita da 100.

Credits: Gemini di Google

3. FIBONACCI E L’ANGOLO AUREO DELLE PIANTE

Se negli alberi osserviamo le foglie, spesso incontriamo la sequenza di Fibonacci (vi stupite? Secondo me no). In molte piante le foglie si dispongono infatti sul fusto secondo una spirale vegetativa, in cui l’angolo tra due foglie successive è pressoché costante ed è di circa 137.5º. Tale angolo, corrispondente all’angolo aureo, garantisce un utilizzo ottimale della luce solare. CHE MERAVIGLIA!

Credits: https://matfisaltieri.wordpress.com/

LABORATORIO “Il Segreto di Fibonacci: il Posto al Sole

Come fanno le foglie a non farsi ombra? Usano l’Angolo Aureo di 137,5°!

L’attività sul quaderno: disegniamo un ramo guardandolo dall’alto (vista in pianta). Utilizziamo il goniometro per misurare con precisione la rotazione: ogni nuova foglia deve ruotare di esattamente 137°circa rispetto alla precedente.

Foglia 1: posizione 0°. Foglia 2: salto di 137° circa col goniometro. Foglia 3: altri 137° circa.

Credits: Gemini di Google

Spero che questo articolo vi sia stato utile, fatemelo sapere nei commenti mi raccomando

PS DEL 12 APRILE 2026: ogni promessa è debito, visto che tantissime di voi mi hanno chiesto il contenuto di questo articolo in formato SCHEDA DIDATTICA…ecco qui, pronto per la Giornata Mondiale della Terra

In questo articolo scopriremo insieme le caratteristiche che rendono speciale questo numero e come usarle in classe per trasformare l’inizio dell’anno in un’avventura che unisce numeri, stupore e pensiero.

Una posizione strategica: tra Quadrati Perfetti e Numeri Primi

Il 2026 si trova in una posizione di transizione estremamente interessante, quasi come un “ponte numerico”:

• il successore di un Quadrato Perfetto: viene subito dopo il 2025 (come abbiamo detto un anno fa 45 alla seconda). Mentre il 2025 rappresenta il massimo dell’ordine geometrico con i suoi 15 divisori, il 2026 ci porta verso territori nuovi.
• Il precedente di un Numero Primo: precede il 2027, un numero che interrompe ogni catena di divisibilità, essendo divisibile solo per se stesso e per l’unità.

L’essenzialità del 2026: un numero semiprimo

A differenza del “ricco” 2025, il 2026 ci stupisce per la sua sobrietà strutturale. I suoi divisori sono appena quattro: 1, 2, 1013 e 2026.

Questa caratteristica lo definisce come numero semiprimo: un numero composto che nasce dal prodotto di soli due numeri primi (in questo caso 1013 x 2).

Curiosità e simmetrie: Goldbach e Pitagora

• Equilibrio perfetto: il 2026 conferma la Congettura di Goldbach, essendo la somma di due numeri primi uguali: 1013 + 1013. È un numero “simmetrico” che ci offre uno spunto prezioso per parlare di doppi e numeri primi.
• La numerologia Pitagorica: la somma delle cifre del 2026 è 10 (2+0+2+6). Per i Pitagorici, il 10 è il simbolo del compimento e della Tetraktys, il triangolo equilatero sacro formato dalla somma dei primi quattro numeri naturali (1+2+3+4).

Un anno di grandi eventi (e grandi calcoli!)

Il 2026 sarà un anno indimenticabile anche per lo sport, offrendoci tantissimi dati su cui lavorare:

1. Olimpiadi e Paralimpiadi Invernali Milano-Cortina: sarà il regno dei numeri relativi (temperature sotto lo zero), della geometria delle curve (traiettorie paraboliche) e delle misure di tempo e distanza.
2. Mondiali di Calcio (USA, Canada, Messico): un’edizione record che passa da 32 a 48 squadre. Il 48, con i suoi tantissimi divisori, è il numero ideale per spiegare raggruppamenti, probabilità e statistiche.

Scarica le schede didattiche “Numero del Giorno”

Come promesso, ho preparato anche quest’anno le schede “NUMERO DEL GIORNO 2026”

Potete scaricare gratuitamente i file PDF cliccando qui sotto ma prima ci tengo: TANTISSIMI AUGURI DI BUON ANNO! E facendo nostri gli insegnamenti di Pitagora…che sia un anno di rinascita per tutti noi! Valeria

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Ciao a tutte e tutti! Siamo felicissime di presentarvi il nuovo capitolo della serie Matematica negli Albi, il nostro progetto dedicato a portare la matematica dentro le storie che amiamo di più. In questo nuovo format, io e Anna Murlo di Mamma Leggi ancora scegliamo un Albo Iconico e da esso creiamo cinque attività, una per ciascuna classe dalla prima alla quinta.

Questa volta il protagonista è Storia di Goccia e Fiocco, editrice Il Castoro, un albo straordinario che racconta il viaggio di Fiocco, un fiocco di neve che scende dal cielo alla ricerca del suo luogo perfetto, e di Goccia, una goccia d’inchiostro desiderosa di entrare nel disegno di un illustratore. Il libro, con i suoi fogli intagliati bianchi e neri, ci offre uno spettacolo poetico e geometrico: il bianco e il nero, la neve e l’inchiostro, si incontrano e si fondono in un piccolo miracolo visivo.

Ci piace molto questo nuovo format perché è flessibile, inclusivo e adatto sia a classi con livelli diversi sia a pluriclassi; con la sua magia, permette di proporre attività interdisciplinari che spaziano tra scienze, matematica, tecnologia e arte. Dalla scoperta delle simmetrie e dei frattali dei fiocchi di neve, fino all’osservazione dei punti di vista e dei contrasti di colore, ogni attività nasce dall’albo e permette ai bambini di imparare divertendosi e osservando il mondo con occhi nuovi.

Ogni classe troverà un percorso su misura: dalla prima alla quinta, dal gioco con pattern e sequenze, alla simmetria, fino ai frattali e alle trasformazioni geometriche. In questo modo, la matematica non è solo teoria, ma poesia, meraviglia e creatività che scende come un fiocco di neve in classe.

Questo è il nostro invito: immergetevi con i bambini nella storia di Goccia e Fiocco e lasciatevi sorprendere da quanta matematica si nasconde nella magia di un albo.

Se non riuscite a reperire l’albo qui trovate una efficacissima videolettura:

ECCO LE ATTIVITA’ CHE ABBIAMO PENSATO CLASSE PER CLASSE:

CLASSE PRIMA: “Ritmi e successioni con goccia e fiocco“

Fiocco e Goccia si incontrano…e da questo incontro nasce un piccolo ritmo.

Così ci divertiamo con i bambini a inventare regole semplici per alternare gocce e fiocchi, creando successioni sempre nuove e piene di magia.

CLASSE SECONDA: “Scopriamo la SIMMETRIA del fiocco di neve“

Per la classe seconda ci divertiamo a scoprire le simmetrie dei fiocchi di neve: grazie alle schede del sito Nature Inspired Learning i bambini completano la parte mancante e imparano, giocando, come funziona la simmetria in natura. Si possono scaricare gratuitamente qui:

CLASSE TERZA: Schede “Il segreto dei fiocchi di neve, scienza, simmetria e magia”

Per la classe terza ho creato delle schede speciali, Il segreto dei fiocchi di neve: un piccolo viaggio tra scienza, simmetria e magia. Le ho usate con i miei bambini e sono state davvero molto apprezzate. Le potete scaricare gratuitamente in calce a questo articolo.

CLASSE QUARTA: “Alla scoperta della simmetria rotazionale del fiocco di neve”

Per la classe quarta lavoriamo sulla simmetria rotazionale: i bambini costruiscono fiocchi di neve creando un motivo e ripetendolo sei volte attorno al centro. Un laboratorio bellissimo tra geometria, precisione e meraviglia.

La simmetria nei fiocchi di neve non è solo assiale: esiste anche la simmetria rotazionale, o radiale, poco studiata a scuola ma molto presente in natura, che i bambini della quarta possono osservare creando motivi ripetuti attorno a un centro.

Trovate il laboratorio in questo video:

CLASSE QUINTA: Attività sui frattali (Fiocco di neve di Koch)

Helge von Koch era un matematico svedese che ha inventato la famosa curva frattale, da cui nasce il fiocco di neve di Koch.

Per disegnarlo, si parte da un triangolo equilatero: su ogni lato si costruisce al centro un piccolo triangolo equilatero verso l’esterno e poi si ripete la stessa regola su tutti i nuovi segmenti.

Credits: https://today.uconn.edu/

Ecco altri materiali utili:

LE SCHEDE SCARICABILI

Ormai è consuetudine per me – da grande appassionata della Spirale Aurea quale sono – preparare risorse gratuite per i nostri bambini allo scopo di mostrare loro la SPIRALE, spiegargli come è stata scoperta e fare loro conoscere Leonardo Pisano. Le risorse che ho preparato quest’anno mi piacciono tantissimo, spero anche a voi!!
Prima però vi riposto quelle degli anni precedenti, che potrebbero esservi utili: per andare all’articolo basta cliccare sull’immagine.

Ma ecco ciò che ho pensato per quest’anno:

• una SCHEDA per fare conoscere LEONARDO PISANO come “persona” e matematico intitolata “DIECI COSE DA SAPERE SU FIBONACCI”.
• Una scheda per IMPARARE A DISEGNARE LA SPIRALE AUREA, con step guidati passo passo.
• Un TEMPLATE per realizzare la SPIRALE AUREA ZENTANGLE!

Eccoli a seguire:

Che ne dite? Mi raccomando fatemi anche sapere se piacciono ai vostri alunni e bimbi! Buon Fibonacci day a noi anime matematiche!!!

• Una scheda per illustrare la figura di Leonardo Pisano e la sua importanza per la matematica europea ed universale

Una scheda da colorare per scoprire la meraviglia della DIVINA PROPORZIONE da lui scoperta osservandola nella natura che ci circonda

Non mi resta che augurare a tutti…buon Fibonacci Day! Che la meraviglia della matematica sia con noi!

Il 23 novembre si celebra la Giornata mondiale di Fibonacci! Che meravigliosa occasione per fare conoscere anche ai nostri bambini questo matematico ESSENZIALE.

La festa annuale che onora uno dei matematici più influenti del Medioevo – Leonardo Bonacci – sarà una possibilità assolutamente unica per fare scoprire ai nostri bambini il meraviglioso rapporto tra numeri, forme, natura e proporzioni e – perchè no – una fantastica occasione per la nostra didattica outdoor.

Conosciuto anche come Leonardo da Pisa, è popolarmente noto come Leonardo Fibonacci (Fibonacci è una contrazione del filo Bonacci, che significa il figlio di Bonaccio)
ed è celebrato il 23 novembre poichè quando la data è scritta nel formato anglosassone mm / gg (11/23), le cifre nella data formano una sequenza di Fibonacci: 1,1,2,3. 

Bisogna infatti dire che i numeri di Fibonacci sono un’idea matematica molto molto interessante. Sebbene normalmente non vengano insegnati nel curriculum scolastico, in particolare nei gradi inferiori, la prevalenza del loro aspetto in natura e la facilità di comprensione li rende un principio eccellente per lo studio dei bambini della scuola primaria.

Ma cominciamo subito con le proposte che vi faccio….sono entusiasta di condividere con voi ciò che ho trovato, che altro non è che quello che farò sperimentare ai miei alunni nel corso della prossima settimana.

1. IMMAGINI DELLA SEZIONE AUREA IN NATURA

Vi segnalo – dopo giorni e giorni di “peregrinazioni telematiche” – che finalmente ho trovato un sito con FOTO MERAVIGLIOSE e ad effetto degli elementi della natura che contengono la spirale aurea: io partirò così!

2. VIDEO SUI NUMERI NELLA NATURA

Questo video è….unico, speciale, coinvolgente: da restare senza fiato!

3. CREARE UNA SPIRALE AUREA DI PERLINE

Cosa c’è di più divertente e cinestetico di realizzare una spirale aurea di perle?! Io la trovo un’idea semplicemente fantastica!

Se volete studiarvi tutto il progetto, lo trovate qui:

http://almostunschoolers.blogspot.com/2012/01/fibonacci-for-children-pony-beads-and.html

4. DARE VITA ALLA SPIRALE AUREA CON SCAMPOLI DI TESSUTO

Quando pensavo di avere trovato un’idea inarrivabile (l’idea n. 3 per intenderci), incappo in questa e mi chiedo: ma come è possibile che un’attività tanto semplice io non la abbia mai pensata e soprattutto che nonostante sia così semplice risulti geniale? Non vedo l’ora di provare ma appunterò a seguire il sito in cui l’ho trovata, per me e per voi:

Fibonacci colour

5. LA SUCCESSIONE DI FIBONACCI CON IL RITMO

Per incontrare tutti gli stili di apprendimento…poteva mai mancare questa versione??!

Ciò che adoro di queste cinque proposte è che si adattano a tutte le classi di scuola primaria (ovviamente con le dovute dispensazioni e compensazioni) e che incontrano appunto tutti gli stili di apprendimento.

Che dire….sarà stato merito di Leonardo da Pisa, ma questa ricerca di idee mi ha davvero divertita: ora non resta che aspettare lunedì 23 Novembre 2020 per riempirci gli occhi e il cuore di tutta la bellezza che la natura grazie alla matematica trasmette!

Ecco, forse non lo sapevate, ma in tutte quelle occasioni stavate guardando dei frattali.

Sì, perché la natura adora i frattali a differenza della matematica tradizionale che fino a non molti anni fa non riusciva a decifrare la loro essenza e soprattutto forse non la prendeva nemmeno troppo in considerazione. In natura le figure regolari sono delle pure eccezioni: dove in natura si trova un cubo, o una sfera perfetta? La natura si è sempre divertita a giocare con l’uomo in tantissimi modi, tra questi vi sono i frattali appunto.

Dare una definizione soddisfacente di questi stranissimi enti matematici non è affatto facile: non ci è riuscito nemmeno il loro scopritore! In prima approssimazione possiamo affermare che una curva si dice frattale se ha la proprietà dell’autosimilitudine: ingrandendo un qualsiasi tratto di curva si visualizza cioè un insieme di particolari altrettanto ricco e complesso del precedente; questo procedimento di “zoom” può inoltre proseguire all’infinito. In molti casi un frattale ha una semplice definizione ricorsiva e un aspetto “naturale”, ispirato cioè ad organismi presenti in natura.

Questo per parlare in “matematichese”, ma essendo io un’insegnante di scuola primaria amo la seguente semplicissima definizione: “I frattali si riscontrano nella natura quando la sua struttura è basata sulla ripetizione di una certa forma in copie sempre più piccole annidate una dentro l’altra come nelle matrioske” .

Questa definizione la potete vedere in questo video:

Il padre della teoria dei frattali è considerato Benoit Mandelbrot, il quale le diede anche il nome che oggi conosciamo (dal latino fractus che significa rotto, spezzato).

Fu lui infatti che per primo formalizzò le proprietà di queste figure, prima di lui considerate degli oggetti eccezionali, “mostri matematici”. Diversi frattali classici erano stati descritti da celebri matematici del passato, come Cantor, Peano, Hilbert, Von Koch (che vedremo tra poco), Sierpinski, ma fu solo con The fractal geometry of nature che essi trovarono posto in una teoria unificata, che ne sottolineava i legami con forme tipiche della natura (alberi, foglie, coste, etc.).

Un frattale è, quindi, una figura in un cui un singolo motivo viene ripetuto su scale descrescenti; ingrandendo una parte della figura, possiamo individuarvi una copia in scala della figura stessa, come si può vedere osservando la curva di Von Koch:

Quello sotto è il famoso fiocco di neve di von Koch (matematico svedese vissuto a cavallo tra ’800 e ’900): si prende un segmento lo si taglia in 3 parti e si sostituisce quella centrale con due segmentini uguali a quello eliminato; ora si ripete l’operazione con ciascuno dei quattro segmenti così ottenuti e si continua a ripeterla per un numero infinito di volte. La curva che si ottiene dopo un numero infinito di iterazioni è una curva frattale e come tutte le curve frattali è dotata di affascinanti proprietà matematiche, facili da intuire ma, spesso, difficili da dimostrare.

Che meraviglia i frattali! Essi – come potrete immaginare – servono a calcolare, a descrivere la natura ed i fenomeni: in poche parole a descrivere e simulare la natura. La geometria frattale espande la potenza della geometria classica inventata da Euclide!

Ora vediamo nel concreto solo alcune delle tantissime occasioni in cui guardandovi intorno state osservando un frattale:

A seguire un bellissimo progetto proponibile a scuola:

Per approfondimenti:

http://www.mat.unimi.it/users/alzati/Geometria_Computazionale_98-99/apps/frattalip/teoria.html

https://scienzapertutti.infn.it/chiedi-allesperto/tutte-le-risposte/528-34-cosa-sono-i-frattali

https://digilander.libero.it/pnavato/frattali/

Frattali | Quando la natura crea la sua geometria

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Come è vero infatti ciò che abbiamo visto nei precendenti articoli, cioè che la matematica nei secoli è stata indispensabile per capire la musica, è altrettanto vero che a volte, nella storia, la musica ha anticipato dei concetti matematici scoperti solo in seguito, e che ancora oggi può essere fondamentale strumento per aggirare degli ostacoli epistemologici e didattici.

Pensiamo ad esempio al Pentagramma: altro non è che un piano cartesiano. L’asse delle ascisse è rappresentata dai tempi, e l’asse delle ordinate dalla frequenza e quindi dall’altezza del suono.

Allora non sarà follia se non proviamo a fare studiare il piano cartesiano ai nostri studenti partendo da una melodia! Alla fine….è una conseguenza quasi spontanea! Potremmo ottenere un’attività come quella presentata sul blog https://facciamomusica.altervista.org/  sul quale rappresentando con gli assi cartesiani un breve brano tratto dalla tradizione americana Oh, my Darling Clementine assegnano all’asse delle ascisse il tempo e a quello delle ordinate la gamma delle note.

Strepitoso vero? Pensate a quanti studenti in più potremmo coinvolgere in questo modo.

Ma ci sono altri aspetti da prendere in considerazione.

Come abbiamo già visto, suonare contemporaneamente 2 note produce un certo distacco di frequenze tra esse, un intervallo. Misurare lo “spazio” tra le note ha aperto le strade a ogni tipo di intervallo si possa studiare in matematica e le apre soprattutto ai bambini che faticano con essa. Il concetto di intervallo in matematica è sempre molto complicato da comprendere. Un problema del tipo: “Paolino è partito alle 11:00 per andare al mare ed è arrivato alle 15:00, quanto ci ha messo?” Oppure ancora: “Sandro ha già camminato 4 km, la minimaratona sarà terminata al settimo chilometro…quanti gliene mancano?”

Capite bene che sono concetti che implicano un orientamento spazio – temporale non indifferente! E’ come se io ti chiedessi: “Sai qual è l’intervallo che intercorre tra i numeri 3 e 7?” , ma in modo molto più astratto, un modo che non solo coinvolge solo il numero, ma anche lo spazio (chilometri) ed il tempo (nel primo problema).

Lavorare sul concetto di intervallo in matematica è strepitoso se fatto coinvolgendo la musica, facendo sentire note contemporaneamente o una e immediatamente dopo l’altra. Ecco, in estrema sintesi, gli intervalli:

E non è finita qui! Dicevamo che la musica è magica anche perché ci permette di vedere grazie all’immaginazione ciò che non riusciamo a vedere: pensiamo per esempio ai bambini ipovedenti o anche semplicemente a chi ha uno stile di apprendimento più visivo. Altro incantesimo che compie la musica a servizio della matematica, è “contrario” al precedente: ci permette di sentire ciò che non possiamo sentire (pensiamo alle persone sordomute o appunto, molto più semplicemente a chi ha uno stile più visivo non verbale, come i bambini con DSA).
Ci fu qualcuno che venne talmente coinvolto da questa prospettiva che la studiò per anni, si tratta del fisico – contemporaneo del grande Mozart – Ernst Chladni il quale scoprì come è possibile vedere il suono di un tamburo. Ponendo della sabbia sulla superficie del tamburo e facendone vibrare la pelle, Chladni era in grado di produrre una straordinaria gamma di forme nella sabbia, piene di simmetria. Eccole!

Nei seguenti filmati troverete idee concrete per portare anche questa dimensione nella vostra didattica della matematica: https://www.youtube.com/watch?v=DyfMd3zSMps

Molti altri pensatori e musicisti, dopo Chladni anche in anni più recenti, si sono interrogati sulla correlazione tra numeri e suono, ritmo e aritmetica. La ricercatrice Emma Gray, esperta di psicologia clinica e specializzata nella psicologia educativa al British Cognitive Behaviour Therapy and Counselling Service di Londra, per esempio, ha condotto uno studio che certifica che ascoltare musica classica aiuta ad avere un rendimento migliore in matematica.

Ecco a seguire la chicca che ho scoperto per voi!

https://open.spotify.com/playlist/2LDZBILkFlfcWnzPKmJGqG?fbclid=IwAR1Q2MlfevN45HCU07neHZBjP7gwuVPhuQY4ybO_lM67h_XOI_6-VjDCnvw

Anche la vita di molti musicisti sembra però confermare la correlazione tra queste due discipline: prima di entrare al Conservatorio di Parigi il direttore di orchestra Pierre Boulez ad esempio fece studi di matematica a Lione; mentre il teorico musicale lannis Xenakis (1922-2001) tra i compositori più rappresentativi del secondo Novecento vantava una laurea in ingegneria (oltre a collaborazioni importanti con l’architetto svizzero Le Corbusier).

Io personalmente amo studiare con Einaudi in sottofondo….ora non riesco davvero più a farne a meno.

Oggi – proseguendo il nostro viaggio – ci concentreremo sul ruolo decisivo che ha la matematica per un atteggiamento ragionato sul ritmo.

Il ritmo della musica, ovvero la durata delle note e gli intervalli temporali tra una nota e l’altra, si può comprendere appieno solo ed esclusivamente grazie alla matematica e nello specifico alle FRAZIONI.
Le note sono infatti degli indicatori temporali: ogni nota può avere una sua durata che viene espressa attraverso una diversa figura musicale.
Così come nel pentagramma l’altezza a cui è posizionata la nota ne indica la frequenza, allo stesso modo il simbolo mediante il quale la nota viene indicata ne esprime la durata.

Ecco i simboli che indicano la durata di ogni nota:

Insomma: è evidente che la matematica è indispensabile per capire la durata di ogni nota. Se non si conoscono le frazioni, non si può comprendere le regole del ritmo.

Ma c’è di più!

Sì, perché in uno spartito musicale, la durata di una nota può essere estesa semplicemente ponendo dei puntini alla destra della nota stessa.
In particolare, il punto ne allunga la durata della metà del valore della nota stessa o, in altri termini, va a moltiplicare la durata originaria per 3/2.
Consideriamo ad esempio il caso di una nota semiminima, il cui valore di durata è pari a 1/4.
Quando la semiminima è seguita da un punto, il suo valore di durata aumenta appunto della metà del valore di quello originario.
Ergo, la nuova durata sarà semplicemente data da 1/4 + 1/8 = 3/8.
Che cosa succede però se i punti diventano 2?
La risposta è molto semplice: si va ad aggiungere a questa somma 1/4 della durata originaria della nota.
In pratica si ha 1/4 + 1/8 + 1/16 = 7/16.
È facile intuire che nel caso di 3 puntini si debba andare ad aggiungere a tale somma 1/8 della durata originaria: 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 15/32
Questa somma può essere riscritta in modo equivalente raccogliendo la durata originaria.

Si tratta di SOMME TRA FRAZIONI, se non è matematica questa? Ecco alcuni esempi concreti di come, aggiungendo un puntino ad una nota, essa si allunghi di metà del suo valore:

Come abbiamo visto, quindi sono moltissimi i ponti che legano musica e matematica. Infatti è stata sviluppata una metodologia didattica che permetta l’insegnamento della matematica attraverso la musica: Doremat. Si tratta di un nuovo approccio che sfrutta le analogie tra musica e matematica e correla, in chiave musicale le competenze matematiche così come sono indicate nel quadro normativo nazionale.

Ora voglio lasciarvi con qualche esempio di attività didattica che ci permetta di unire la matematica alla musica, ricordandoci di come essa possa essere un fantastico canale per andare incontro a chi per Bisogni Speciali o anche semplicemente per stili di apprendimento, preferendo lo stile visivo – non verbale e uditivo, possa apprendere anche la matematica divertendosi.

Iniziamo con brevi espressioni aritmetiche composte, la prima da catene di addizioni, la seconda di addizioni e sottrazioni, eseguendole (TI – TI -TAA-PAUSA – ecc.) il bambino capirà immediatamente la lunghezza ed il valore di ogni somma qualora faccia fatica a comprenderne la cardinalità.

FONTE: https://sproutbeat.com/music-worksheet/music-and-math-10/

Ora un esempio di come con la musica (TAA – TI- TI – TAA ecc) si possa facilitare la comprensione della somma tra frazioni, pensando sempre a coloro che siano agevolati dallo stili uditivo o dallo stile visivo – non verbale.

E infine…udite udite….NUMBER BONDS! Per lavorare musicalmente anche sulla complementarietà!!!!

Appuntamento al prossimo articolo, nel quale parleremo di come la musica possa favorire la comprensione dei concetti di LINEA e SIMMETRIA e di come possa favorire il rilassamento.

Ci lasciamo (provvisoriamente) con un pensiero.

“Il lampo di illuminazione a cui i matematici anelano assomiglia sovente all’atto di battere sui tasti di un pianoforte finché all’improvviso non si trova una combinazione di note che contiene un’armonia interna.”

M.du Sautoy, L’enigma dei numeri primi

Per approfondimenti:

https://blog.redooc.com/musica-e-matematica-legame-indissolubile/

https://semplicecome.it/legame-musica-matematica/

http://scienzaemusica.blogspot.com/2014/07/musica-e-matematica-note-punti.html

https://it.pearson.com/aree-disciplinari/scienze-matematica/articoli/matematica-musica.html