In questi mesi mi sono davvero appassionata alla geometria insieme ai miei bimbi e, devo dirvi la verità, loro hanno fatto altrettanto. Adesso che siamo arrivati alla fine della classe terza, ho iniziato a riflettere su come proporre attività che non siano solo “del momento”, ma che gettino basi solide per la scuola secondaria.

Ho fatto mente locale su quali potrebbero essere quei teoremi che, alle medie, rischiano di risultare troppo astratti o ostici se presentati solo sul libro. Uno di questi è senza dubbio il teorema degli angoli opposti al vertice.

Per questo motivo, ultimamente ho acquistato un GeoPiano coloratissimo. Vi lascio qui il link del mio acquisto; tanto lo sapete già, non è affiliato: per scelta io non ho mai fatto l’affiliazione Amazon per non guadagnare sui vostri click. Ve lo suggerisco perché spesso i geopiani, proprio per via dei pioli e del fatto che sono quasi sempre di legno a tinta unita, rischiano di risultare un po’ ostili e respingenti. Questo invece ha un aspetto accattivante che, secondo me, piacerà moltissimo ai bambini.

Mentre lo esploravo per proporre un’attività sulle rette che si rapportano tra loro ai miei bimbi, mi sono resa conto di quanto sia potente: nella fase formativa della primaria c’è un bisogno vitale di concretezza. Far visualizzare graficamente come cambiano le ampiezze è il modo migliore per rendere quel futuro teorema qualcosa di già “visto” e compreso.

Mentre lo usavo, pensavo tra me e me: “Ma questo è proprio lo stile di Emma Castelnuovo!”. È geometria dinamica pura.

Per celebrare la Giornata Internazionale delle Donne in Matematica (12 maggio), quindi ho preparato per voi una risorsa gratuita e tre attività che seguono proprio questo spirito di scoperta.

Le 3 Attività ispirate a Emma Castelnuovo

1. L’Attività con i GEO STICKS: “Laboratorio di architettura dinamica” Costruiamo con i bambini un triangolo e un quadrilatero usando le asticelle a scatto. La sfida? Provare a deformarli. Scopriranno con stupore che mentre il quadrilatero “balla” e cambia forma, il triangolo resta fermo, rigido, imbattibile. È il segreto che tiene in piedi i ponti!

2. Vertici Viventi (Geometria Dinamica) Dividiamo i bambini in squadre di quattro: loro sono i “vertici”. Consegniamo un filo di lana colorato che devono tenere teso tra loro. Al mio via, devono trasformarsi nel quadrilatero che chiamerò (un quadrato! un rombo! un trapezio!). I primi che riescono a organizzarsi e a formare la figura vincono. Qui la geometria si sente con tutto il corpo!

3. L’Attività con il GEOPIANO: “L’Incrocio Magico”Cosa fare: tendi due elastici di colore diverso sul GEOPIANO in modo che si incrocino a forma di “X”.

Si formano quattro angoli. Guardiamo quelli “uno di fronte all’altro” (gli angoli opposti al vertice). La sfida dinamica: “Cosa succede se spostiamo un’estremità di un elastico?”.

I bambini vedranno che, mentre un angolo si stringe, anche il suo opposto si stringe esattamente della stessa misura. Se uno si allarga, l’altro lo segue.

Scarica la risorsa gratuita per la Giornata Mondiale delle Donne in Matematica

All’interno troverete le schede dedicate a Emma Castelnuovo, Maryam Mirzakhani e Dorothy Vaughan, pronte da stampare e usare con le vostre bimbe e i vostri bimbi!

3 Donne che hanno cambiato il mondo con la Geometria (1)Download

Dopo aver iniziato a esplorare la matematica ispirata a Bruno Munari, oggi entriamo nel vivo di un percorso che parte proprio dalle sue intuizioni per abbracciare altri due giganti della nostra cultura. In questo percorso infatti vi propongo tre laboratori di matematica ispirati a tre giganti della cultura che prima di noi hanno saputo leggere e interpretare queste strutture: Bruno Munari, Leonardo da Vinci e Fibonacci. Proprio ora che ci avviciniamo alla Giornata Mondiale della Terra, riscoprire questa logica diventa un atto quasi indispensabile.

1. LA LOGICA DI MUNARI NEL LEGNO

Nel suo libro “Il cerchio”, Munari – come dicevamo – ci invita a osservare come questa forma si manifesti nel mondo. Per Munari, il cerchio nel legno non è solo una forma, ma il segno tangibile del tempo che passa e della crescita. Partendo da questa suggestione visiva, portiamo i bambini a scoprire che quella stessa struttura può diventare un modello per comprendere la matematica.

LABORATORIO ispirato a Munari: “La memoria matematica del tronco”

In questo laboratorio trasformiamo gli anelli di crescita in uno strumento di calcolo. Come spiega la Dendrocronologia (la scienza che studia il tempo negli alberi), ogni cerchio nel legno è un archivio dati: 1 anello = 1 anno di vita. Lo spessore dell’anello è una “variabile” climatica

• Anello stretto e scuro: annata difficile (freddo/siccità).

• Anello largo e chiaro: annata favorevole (pioggia/sole).

Credits foto: Chimica-online.it

Se volete approfondire la DENDROCRONOLOGIA vi consiglio questo articolo: https://www.geopop.it/dendrocronologia-cose-come-funziona/

Ma entriamo nei dettagli del laboratorio: i bambini lavorano a coppie per “scrivere” la storia di un albero di 10 anni. Devono rappresentare graficamente sul quaderno la sezione del tronco, scegliendo liberamente una tra tutte le possibili coppie del 10 per differenziare gli anelli:

• Esempi di scomposizione: 9+1, 8+2, 7+3, 6+4 o 5+5.
• Il compito: se scelgono 7+3, dovranno disegnare 7 anelli larghi (anni buoni) e 3 anelli stretti e scuri (anni difficili).

Credits: Gemini di Google

2. LEONARDO E L’ARTMETICA DELLA CRESCITA

Sapevate che Leonardo da Vinci fu il primo a formulare una legge matematica sulla crescita degli alberi? La Regola di Leonardo: osservò che la somma delle sezioni di tutti i rami di un albero di una determinata altezza (a qualsiasi altezza) è uguale alla sezione del tronco principale che li determina. Se il tronco è un “cerchio 10”, la somma dei cerchi dei rami deve fare sempre 10. Studi recenti hanno completato la regola di Leonardo (elaborando la “Nuova regola di Leonardo): indicano invece che non sarebbe lo spessore a restare identico, ma la superficie delle ramificazioni. Le sua intuizioni comunque restano un riferimento fondamentale.

Se volete approfondire gli studi che Leonardo fece sulla botanica vi consiglio questo articolo.

Credits: https://fantasticfacts.net

Studi recenti hanno completato la regola di Leonardo (elaborando la “Nuova regola di Leonardo): indicano invece che non sarebbe lo spessore a restare identico, ma la superficie delle ramificazioni. Le sua intuizioni comunque restano un riferimento fondamentale.

LABORATORIO “L’Albero delle Somme di Leonardo”

Partiamo da un tronco-sorgente (es. 80). Ogni ramificazione è una scomposizione libera (es. 50 + 30), il bambino deve decidere come distribuire l’energia del tronco affinché il “bilancio” finale sia sempre lo stesso esattamente come avviene nei NUMBER BONDS di addizione e sottrazione. Nell’immagine sotto sono partita da 100.

Credits: Gemini di Google

3. FIBONACCI E L’ANGOLO AUREO DELLE PIANTE

Se negli alberi osserviamo le foglie, spesso incontriamo la sequenza di Fibonacci (vi stupite? Secondo me no). In molte piante le foglie si dispongono infatti sul fusto secondo una spirale vegetativa, in cui l’angolo tra due foglie successive è pressoché costante ed è di circa 137.5º. Tale angolo, corrispondente all’angolo aureo, garantisce un utilizzo ottimale della luce solare. CHE MERAVIGLIA!

Credits: https://matfisaltieri.wordpress.com/

LABORATORIO “Il Segreto di Fibonacci: il Posto al Sole

Come fanno le foglie a non farsi ombra? Usano l’Angolo Aureo di 137,5°!

L’attività sul quaderno: disegniamo un ramo guardandolo dall’alto (vista in pianta). Utilizziamo il goniometro per misurare con precisione la rotazione: ogni nuova foglia deve ruotare di esattamente 137°circa rispetto alla precedente.

Foglia 1: posizione 0°. Foglia 2: salto di 137° circa col goniometro. Foglia 3: altri 137° circa.

Credits: Gemini di Google

Spero che questo articolo vi sia stato utile, fatemelo sapere nei commenti mi raccomando

PS DEL 12 APRILE 2026: ogni promessa è debito, visto che tantissime di voi mi hanno chiesto il contenuto di questo articolo in formato SCHEDA DIDATTICA…ecco qui, pronto per la Giornata Mondiale della Terra

Come valorizzarla? In questo articolo lo vediamo insieme .

Cosa troverete in questo articolo e nelle schede allegate scaricabili gratuitamente? Fatti significativi per raccontare ai bambini e alle bambine la vita e le conquiste di cinque scienziate straordinarie, accompagnati da due attività pratiche pensate per far sperimentare loro l’emozione della scoperta (senza bisogno di materiali complessi).

In chiusura, troverete anche i due libri che mi hanno ispirata in questa ricerca e che porto nel cuore. Pronte? Pronti? Si parte!

1. Jane Goodall: l’etologia come empatia

Credits PNG: Gemini di Google

Abbiamo perso Jane Goodal pochi mesi fa e il vuoto che ha lasciato è enorme. È stata la prima a dare nomi propri agli scimpanzé, rompendo la regola dei numeri per riconoscere l’individualità degli animali, ma anche…

• Ha osservato gli scimpanzé costruire attrezzi (rametti per le termiti), costringendo la scienza a riscrivere la definizione di essere umano.
• Ha vissuto per anni nella foresta di Gombe, dimostrando che per capire la natura bisogna “entrarci” con rispetto e senza interferire.
• L’attivismo globale: ha fondato il programma Roots & Shoots (Radici e Germogli), che insegna ai bambini di tutto il mondo a prendersi cura del proprio territorio. http://www.janegoodall.it/index.php/azione/rootsandshoots-italia/

L’eredità per la classe: il rispetto per ogni forma di vita e l’importanza dell’osservazione sul campo.

2. Katherine Johnson: la competenza oltre i pregiudizi

Credits PNG: Gemini di Google

Ci ha insegnato a contare le stelle e a non aver paura dell’infinito

Ha calcolato manualmente la parabola di lancio per il primo americano nello spazio; un errore di un millimetro avrebbe significato perdere l’astronauta ma anche…

• Suoi sono i calcoli che hanno permesso al modulo lunare di agganciarsi alla navicella madre per riportare gli astronauti sulla Terra.
• Pioniera dei diritti: ha lavorato in un ufficio segregato, superando barriere di genere e razza grazie all’inconfutabile perfezione della sua logica matematica.
• La sua straordinaria vita ha ispirato il bellissimo film “Il diritto di contare” (titolo originale Hidden Figures) candidato a tre Oscar.

L’eredità per la classe: il coraggio di eccellere oltre ogni pregiudizio; la competenza che abbatte le barriere e non teme confronti.

3. Rosalind Franklin: la chimica della vita

Credits PNG: Gemini di Google

Le abbiamo restituito il posto che meritava: la sua luce brilla ancora, anche se qualcuno ha cercato di portargliela via

Ha realizzato l’immagine a diffrazione di raggi X più famosa della storia, che ha rivelato la struttura del DNA ma anche…

• La doppia elica: fu la prima a intuire la forma a spirale del DNA, anche se il merito le fu sottratto dai colleghi Watson e Crick.
• Prima del DNA, i suoi studi sul carbone hanno permesso di creare maschere antigas più sicure durante la guerra.
• Ha mappato la struttura di virus complessi (come quello della polio), fondando le basi della virologia moderna. L’eredità per la classe: l’onestà intellettuale e la dedizione alla ricerca della verità nascosta

Hedy Lamarr: l’ingegno della comunicazione

Per troppo tempo il mondo si è fermato alla sua bellezza, dimenticando il suo incredibile genio

Ha ideato il sistema di salto di frequenza per proteggere i segnali radio, la base tecnologica del moderno Wi-Fi e Bluetooth ma anche…

• L’ispirazione musicale: ha concepito la sua invenzione pensando ai rulli dei pianoforti meccanici, applicando un concetto artistico alla trasmissione dei dati.
• Nonostante fosse una star del cinema, considerava la recitazione un lavoro e l’invenzione la sua vera vocazione vitale.
• Ha predetto un mondo in cui le persone avrebbero comunicato senza fili, molto prima che i telefoni cellulari fossero anche solo immaginati.

5. Margherita Hack: l’astrofisica della chiarezza

Credits JPG: Donne in gioco

Ci manca la sua voce schietta e ribelle, ma ogni volta che guardiamo il cielo, sentiamo che è ancora lì a spiegarci le stelle.

Ha studiato la “firma” chimica delle stelle attraverso la loro luce, spiegando di cosa sono fatti i corpi celesti lontani ma anche…

• Ha dedicato gran parte della vita a rendere l’astronomia comprensibile a tutti, dai bambini agli anziani, con un linguaggio schietto e ironico.
• L’Unione tra Scienza ed Etica: ha sempre difeso la libertà della ricerca e il dovere dello scienziato di partecipare attivamente alla vita civile.
• Ha collaborato con i più grandi centri mondiali (NASA, ESA), portando la ricerca italiana ai massimi livelli internazionali.

Dalle stelle ai nostri banchi! Entriamo nel cuore della ricerca con due sfide ispirate alle nostre straordinarie amiche scienziate

1. Jane Goodall: “Il gioco del silenzio attento”

Cosa fare: portare i bambini in giardino o in un parco (anche solo davanti a una finestra). Per 3 minuti, nessuno può parlare o muoversi. Devono solo osservare un essere vivente (una formica, un uccellino, una pianta che si muove col vento) e annotare o ricordare un “segreto” che hanno visto. Cosa provano: la pazienza dell’osservazione.

2. Hedy Lamarr: “Il messaggio a saltelli”

Cosa fare: un gioco di comunicazione. Dire una frase ma ogni due parole cambiare “canale”: ad esempio, dire due parole a voce alta, due parole sussurrate, due parole scritte velocemente sulla lavagna. Solo chi segue tutti i “salti” capisce il messaggio completo.

Cosa provano: la logica dei messaggi segreti e del Wi-Fi.

3. Katherine Johnson: “Il Computer Umano”

Cosa fare: dividere la classe in due gruppi. Un gruppo può usare la calcolatrice (o il tablet), l’altro gruppo deve risolvere una sfida di calcolo mentale veloce guidata dall’insegnante.

Cosa provano: la sfida di essere precisi sotto pressione. L’aggancio: “Katherine era più veloce e sicura dei computer della NASA: lei era la garanzia finale.

4. Rosalind Franklin: “L’Ombra Svelata”

Cosa fare: usare una torcia (quella del telefono va benissimo) e un oggetto comune con una forma complessa (una molla, una grattugia, una foglia). Proiettare l’ombra sul muro e chiedere ai bambini di indovinare cos’è e come è fatto dentro solo guardando l’ombra (la proiezione).

Cosa provano: capire come ha fatto a vedere il DNA senza vederlo direttamente.

5. Margherita Hack: “La Firma della Luce”

Cosa fare: prendere dei pennarelli e dei filtri colorati (o semplicemente guarda la luce attraverso fogli di plastica colorata o bicchieri d’acqua). Chiedere ai bambini: “Se guardiamo il mondo in blu, cosa cambia? E in rosso?”.

Cosa provano: capire che la luce trasporta informazioni.

Perfetto, mi pare di avervi detto tutto…ah no! Manca la cosa più importante! Le schede che potete usare con le vostre bambine e bambini

In questo articolo vi racconto come ho trasformato questo “salto nel vuoto” in un percorso in cinque step, unendo narrazione, storia della matematica e artefatti manipolativi: le passioni dei miei alunni e anche mie!

1. L’inizio: tutto nasce da una linea

Per rompere il ghiaccio con l’astrazione, siamo partiti dalla lettura dell’albo illustrato “Linea” (non mi pare di avervene mai parlato, è uno dei miei albi preferiti per lavorare sulla geometria piana). Abbiamo osservato un segno che si muove nel piano, si spezza, cambia direzione e, infine, decide di chiudersi tornando al punto di partenza. È in quel momento esatto che nasce il poligono: ho detto ai bambini, aiutandomi con le metafore dell’albo che “Ad un certo punto la linea, dopo aver “volato sopra il prato fino a quando resta fiato”, decide di tornare a casa. Quando la linea spezzata si chiude e riabbraccia il punto di partenza, nasce il POLIGONO”.

Sempre aiutandomi con le metafore dell’albo ho dato loro anche le seguenti definizioni:

 Il LATO: è quel tratto di linea che “gioca a zig-zag”. Ogni segmento della spezzata è un lato.

Il VERTICE: è il punto esatto dove la linea ha cambiato direzione bruscamente.

L’ANGOLO: è lo spazio “dentro il buco insidioso” o l’ampiezza interna di una svolta improvvisa.

La SUPERFICIE: è il prato che la linea ha finalmente recintato. I miei bimbi hanno adorato questo albo!

2. Euclide: il maestro che diede i nomi al mondo della geometria

Passando per l’etimologia della parola poligono siamo arrivati ad Euclide.

La parola Poligono infatti come sappiamo deriva dal greco antico ed è composta da due termini specifici:

• Polýs (πολύς): aggettivo che significa “molti”.
• Gonía (γωνία): sostantivo che significa “angolo”.

Pertanto, la definizione etimologica di Poligono è “figura dai molti angoli”. È interessante notare come il termine ponga l’accento non sui lati, ma sullo spazio interno che si viene a creare ogni volta che due segmenti si incontrano.

Comunque, dicevamo che siamo tornati indietro di 2300 anni per incontrare Euclide. Ai bambini ho raccontato che, nel suo leggendario libro Gli Elementi, lui è stato il primo a mettere ordine nel caos, dando un’identità precisa a punto, linea, lato e angolo.

Ci siamo poi allenati con il disegno geometrico di poligoni con più di 4 lati affrontando subito un problema pratico (classico): “Maestra, l’esagono non mi si chiude!”: ho detto loro che Euclide usava il “Trucco dei Vertici”: non si tracciano linee a caso, ma si fissano prima i vertici sul piano e poi si uniscono. Se le proprietà sono rispettate, la figura sarà perfetta. Poi per farli sorridere ho mostrato questa immagine (generata con NanoBanana di Gemini).

UN’ATTIVITA’ TRA GEOMETRIA E ARTE: IL MOSAICO DI EUCLIDE

Abbiamo quindi costruito il Mosaico di Euclide: partendo dal triangolo (l’origine di tutto), ogni bambino ha fatto crescere la propria composizione aggiungendo poligoni che condividessero sempre un lato comune. Per costruire un mosaico perfetto come farebbe il Maestro Euclide, ogni piccolo geometra deve seguire queste quattro regole:

“Partiamo da un triangolo. È la figura primaria della geometria piana, quello da cui tutto ha inizio. Disegnalo con cura al centro del tuo foglio.

Non puoi disegnare figure isolate. Ogni nuovo poligono che aggiungi deve condividere esattamente un lato con una figura già esistente.

Il nuovo poligono deve avere il lato in comune della stessa identica lunghezza di quello della figura precedente: il mosaico deve essere una crescita continua. In sostanza: parti dal triangolo (3 lati), aggancia un quadrilatero (4 lati) a uno dei lati del triangolo, scegli un lato libero del quadrilatero e costruisci un pentagono (5 lati) e via così fino a riempire il foglio (dopo l’ettagono si ricomincia “il giro”).”

3. Manipolazione: perimetro ed isoperimetria con Anglegs e i Lego

Dalla teoria siamo passati alla fase di laboratorio divisi in due gruppi di lavoro (ho solo due pacchi di Anglegs eheheh). Ogni gruppo ha costruito due poligoni diversi utilizzando gli stessi precisi pezzi di artefatto.

Hanno poi usato i mattoncini Lego quadrati (da 4 borchiette) come unità di misura discreta per misurare la superficie e il hanno misurato perimetro con i centimetri (essendo molto in gamba ed essendo autorizzati ad aiutarsi tra i due gruppi, una bimba è subito andata a dire – giustamente – la misura del perimetro all’altro gruppo). Entrambi i gruppi hanno constatato che i loro due poligoni avevano lo stesso perimetro ma superfici diverse.

4. Archimede e la sfida dell’equiestensione

Per chiudere il cerchio, siamo tornati alla Storia con Archimede di Siracusa. Se Euclide era il maestro del rigore, Archimede era il genio della creatività e dell’esperimento. Abbiamo scoperto le sue macchine da guerra, il raggio della morte e il suo incredibile puzzle: lo Stomachion.

Attraverso lo studio delle 14 tessere (rinvenute nel Codice C), abbiamo scoperto il segreto dell’equiestensione: nello Stomachion la forma cambia drasticamente, ma la superficie resta magicamente la stessa.

5. Dalle mani alla mente: il recap finale

Solo dopo aver letto, costruito, contato e giocato, siamo approdati sul quaderno. Qui l’esperienza è diventata memoria storica e tecnica:

• abbiamo formalizzato le definizioni dei termini geometrici.
• Abbiamo eseguito il dettato grafico per riprodurre lo Stomachion.
• Abbiamo riflettuto sulle differenze tra il rigore di Euclide e la sperimentazione di Archimede.

In conclusione

Sono davvero fiera dei miei bimbi e del percorso che hanno fatto in queste settimane, si sono appassionati ancora di più alla storia della matematica e impegnati al massimo.

AH, non devo dimenticarmi di chiedervi: vi possono essere utili le schede che ho usato nei lavori di gruppo? Vi aspetto nei commenti.

03. 02. ’26

Eccomi finalmente, con immensa gioia, a caricare le schede che ho usato in classe. Grazie per il vostro entusiasmo!

SCHEDA POLIGONI – LEZIONE DIVISA IN DUEDownload

Troppo spesso, nonostante si sia passate settimane a sfogliare le copie che arrivano in visione in primavera…finisce che dobbiamo integrare, spesso a spese nostre, quello che non ci convince dei libri di testo che finiscono per diventare un supporto superficiale e non strutturale. Tutto questo non va bene! Oggi – sempre all’interno di questa rubrica che doveva essere conclusa ma non lo è ahahah – parlo di un argomento a me molto caro: il PROBLEM SOLVING.

LO SCOLLAMENTO DALLE PROVE INVALSI

L’abilità di risolvere problemi è infatti una delle competenze più importanti che possiamo imparare, non solo in matematica, ma nella vita di tutti i giorni. È l’arte di analizzare una situazione, trovare la strategia giusta e raggiungere un obiettivo.

Purtroppo in quasi tutti i libri di testo della scuola primaria, i problemi sono presentati in modo ripetitivo e poco stimolante (e spesso non in “STILE INVALSI”) rendendo il lavoro dell’insegnante un’impresa ardua. Questo articolo (esattamente come il carosello Instagram) analizza in dettaglio gli errori più comuni e offre una visione su come migliorarli.

LA COMPLETA ASSENZA DI UNA DEFINIZIONE

CHE COS’E’ UN PROBLEMA DI MATEMATICA? CHI PUO’ DIRLO….!

Per i bambini di prima elementare la parola problema ha un significato ben preciso nella loro vita: è una lite con un amico, un ostacolo inaspettato o qualcosa che crea dispiacere. Per questo, quando si trovano davanti a un esercizio di matematica con un testo e una domanda, non è affatto chiaro come mai si chiami in quel modo.

Quante e quanti di noi si sono trovati spiazzati di fronte al fatto di doversi accollare da soli il lavoro enorme di TRASFERIMENTO DI SIGNIFICATO di una parola che nel lessico quotidiano ha un significato e nel lessico matematico ne ha un altro?!

La parola problema deriva dal greco antico próblēma (πρόβλημα). Nell’ambito della matematica, i Greci usavano questa parola per indicare un quesito che andava risolto, distinguendolo da un’affermazione teorica da dimostrare (chiamata teorema).

Il problema è che i libri di testo non sfiorano minimamente la cosa. Presentano la parola “problema” senza offrire una spiegazione, lasciando che la mente dei piccoli sia confusa, associandolo a volte inconsciamente a qualcosa di negativo.

Ecco un video molto interessante che potete guardare in questi giorni per approfondire la tematica:

QUALE DEFINIZIONE CI DOVREBBE ESSERE DUNQUE NEI LIBRI DI TESTO?

“Che cos’è un problema?

Forse hai già sentito la parola problema. A volte la usiamo quando c’è qualcosa che non va: Ho un problema con il mio giocattolo o Ho avuto un problema con un amico.

Ma in matematica, un problema non è una cosa stressante anzi è qualcosa di speciale: è un esperimento da scienziato! Il problema ha un testo, e dentro quel testo ci sono delle informazioni che ti vengono date, per questo i matematici le chiamiamo dati. Proprio come fanno gli scienziati veri quando raccolgono informazioni per le loro ricerche il tuo compito è usare questi dati per risolvere un piccolo mistero”

“…”La parola problema è stata usata in questo modo fin dall’antichità, da scienziati e matematici greci che amavano risolvere enigmi. Per loro, c’erano due tipi di sfide: una era trovare la soluzione a una domanda (e questa si chiamava problema), l’altra era dimostrare che qualcosa era vero (e questa si chiamava teorema). Quando vedi un problema di matematica, non avere paura! Sei un piccolo scienziato in missione per scoprire qualcosa di nuovo”.

MA CI SONO ALTRI ASPETTI DI COME SONO PRESENTATI I PROBLEMI NEI LIBRI DI TESTO CHE SONO CRITICI:

• Molti libri raggruppano i problemi sotto titoli come “Problemi con l’addizione” o “Problemi con la sottrazione”. In questo modo, il bambino non deve ragionare per capire l’operazione da usare, gli basta guardare il titolo. Questo annulla lo sforzo di comprensione e rende il processo meccanico. Piccolo consiglio: diamo senso a queste pagine usandole per fare riflettere i bambini sulle “sottocategorie” es. sui TIPI DI SOTTRAZIONE: “Colora dello stesso colore i problemi con la sottrazione come differenza“
• Solo di recente i libri di testo e comunque troppo pochi hanno inserito il metodo Singapore o l’uso dei bar models. I diagrammi (rappresentazione tipica della matematica italiana così importante!) ci sono ma non si spiega ai bambini come realizzarli quando i problemi hanno più di un’operazione e non si spiega nemmeno loro in quarta e quinta come convertire un diagramma in un’espressione. Tutto lavoro che deve compensare l’insegnante.
• I libri non allenano le quattro competenze del problem solving (scoperte e studiare da George Polya): comprendere, pianificare, eseguire e rivedere. Invece di guidare il bambino passo dopo passo, si passa direttamente all’esecuzione, si allenano comprensione ed esecuzione ma non le altre due competenze. Tutto questo è lavoro che l’insegnante compensa autonomamente (soprattutto a proprie spese) con l’acquisto di testi dedicati.
• Mancano poi PROBLEMI NON DI ROUTINE. Ad esempio PROBLEMI IN CUI IL RISULTATO DELLE OPERAZIONI NON CORRISPONDA NECESSARIAMENTE ALLA RISPOSTA:. Eccone una tipologia (contenenza con resto significativo) : “In una scuola ci sono 140 studenti pronti per andare in gita. Ogni pullman può portare un massimo di 30 studenti. Quanti pullman serviranno in totale per portare tutti gli studenti?” Riflessione: 140:30=4 con resto di 20. I 20 studenti rimanenti hanno comunque bisogno di un pullman intero, quindi servono 5 pullman.

Ecco, anche oggi ho detto la mia…ahahaha.

Vi abbraccio come sempre e vediamo quanto tempo sarò in grado di trattenermi prima della prossima puntata di questa rubrica.

Quest’anno, chi mi segue nelle stories dei miei social lo sa, ero un po’ titubante sul fatto di proporre di nuovo questa rassegna, negli ultimi due anni è stato un pullulare di iniziative molto simili alla nostra e la cosa mi metteva non poca pressione, insomma se prima era solo un momento che mi portava serenità…bellezza ed energie positive, era diventato – soprattutto l’anno scorso – generatore di stress.

Il vostro affetto però, come sapere che ci sono persone che questa rassegna la aspettano con gioia, mi ha convinto a non mollare e impegnarmi anche quest’anno al massimo come ogni anno. Anzi, vi dirò di più, credo che la selezione degli albi (avvenuta come sempre con il gruppo di Vie Maestre e che è durata come di consueto mesi) sia la mia preferita di sempre…ahahah in effetti lo dico ogni anno ma questi sono particolarmente matematici.

Prima che come al solito io mi dimentichi vi dico che a fine articolo troverete le due risorse (una per completare la proposta accoglienza matematica di quarta e una per la proposta matematica di quinta) di STORIA DELLA MATEMATICA. L’articolo è “in divenire” , tenetelo d’occhio perchè caricherò altre proposte di didattica della storia della matematica.

Proposta per la classe prima:

Proposta per la classe seconda:

Proposta classe terza:

Proposta classe quarta:

Eccoci alle schede di storia della matematica e alle idee che ho avuto per accompagnare la lettura dell’albo pensato per la quarta: “Il re e il niente” di Edizioni Clichy un albo stupendo che parla di un re che aveva davvero tutto, non gli mancava niente anzi…forse una cosa gli mancava: gli mancava…IL NIENTE! “Forse – si chiede – è quando cerchiamo un animale più piccolo dell’animale più piccolo del mondo che troviamo il niente?”

“Oppure quando di una cosa ce n’è sempre meno e finiamo per trovare il niente?”

Avrete già capito che questo albo sembra fatto apposta per parlare di numeri decimali piccooolisssimiiii, quindi una delle idee che mi sono immediatamente venute è questa:

ATTIVITA’ 1: CI AVVICINIAMO AL NIENTE…CON I NUMERI DECIMALI!

L’insegnante distribuisce a ciascun bambino o gruppo una serie di cifre (da 0 a 9, alcune possono ripetersi). Esempio: 4, 7, 0, 2, 5. I bambini devono usare tutte le cifre per costruire il numero decimale più piccolo possibile. Posizioniamo in ordine crescente tutti i numeri decimali che abbiamo formato e scopriamo quale è più vicino al…niente.

Come secondo me avrete immaginato, è un albo fantastico anche per lavorare sullo ZERO. Ecco quindi la seconda attività che ho pensato:

ATTIVITA’ 2: ALLA SCOPERTA DEL NIENTE CON BRAHMAGUPTA

Diciamo ai bambini che come il re del niente, ci fu una persona che per prima scoprì il valore del nulla: lo zero! É stato il matematico indiano Brahmagupta! A questo punto parliamo di Brahmagupta ai bambini e di Cosa ha fatto di importante:

• definì lo zero come numero (non solo come segnaposto)
• Scrisse regole per l’addizione, sottrazione e operazioni con lo zero
• Il concetto di zero permise lo sviluppo della matematica posizionale e dei decimali.

Grazie a lui Lo zero e’ diventato un numero speciale, non un vuoto, ma qualcosa con cui possiamo fare calcoli.

Ecco una scheda che vi aiuterà in questa fase del lavoro:

Proposta classe quinta

C’era una volta una strada. Non era una strada lunga. Non era asfaltata, ma fatta con ciottoli lisci e rotondi, di diversi colori. D’un tratto, però, giunse da un angolo una voce allegra e sottile. Poi una risata…

Un libro per pensare alle strade, ai nostri passi, alle meraviglie che possiamo scoprire se solo abbassiamo lo sguardo. Un libro perfetto per chi in quinta è arrivato alla fine di un percorso e sta per iniziarne un altro.

ATTIVITA’ 1: LA STRADA NEL TEMPO

Da sempre l’uomo vuole misurare le strade. Ma prima del metro, come si faceva?”

Raccontiamo ai bambini che ogni civiltà aveva le proprie misure di lunghezza per misurare le strade:

EGIZI → cubito reale (= 52 cm), corda a nodi, usato per piramidi e campi.

GRECI→ stadion (= 185 m), misurava distanze fra città e piste di corsa.

ROMANI → Pes (Piede Romano): circa 30 cm. Usavano la groma per tracciare strade dritte.

Leggiamo la scheda con i bambini:

ATTIVITA’ 2: ATTIVITA’ PRATICA “MISURATORI NEL TEMPO”

La classe si divide in 3 gruppi, uno per civiltà. Ogni gruppo usa uno strumento semplificato:

Egizi → cartoncino lungo 50 cm 8 (CUBITO)

Greci → cartoncino lungo 185 cm (STADION)

Romani → cartoncino lungo 30 cm (PES).

Tutti misurano lo stesso tratto di “strada” (corridoio, aula o cortile) e annotano i dati su scheda comparativa.

ATTIVITA’ 3: LA NOSTRA STRADA VERSO LE MEDIE

Dare a ogni bambino un foglio orizzontale.

Dividere il foglio in 5 parti uguali, una per ogni anno scolastico: prima, seconda, terza, quarta, quinta. In ciascuna parte, i bambini rappresentano il loro percorso scolastico personale: esperienze, momenti importanti, successi o piccole difficoltà. Disegnare una linea continua che attraversa tutte le cinque parti: può essere retta, spezzata, curva, intrecciata o mista. La linea rappresenta il cammino di crescita personale. Decorare la linea con simboli, colori, note o disegni legati a momenti significativi.

CONDIVISIONE FINALE i bambini possono spiegare brevemente la loro “strada” al gruppo, valorizzando il percorso di ciascuno.

Che ne dite? Vi piacciono? Parlo spesso di storia della matematica nei miei corsi per gli istituti e vi prometto che ne parlerò di più anche in questo nostro spazio. Buon proseguimento di vacanze!

La matematica vedica è quel sistema di calcolo mentale veloce che si basa su una lista di 16 Sutra (aforismi in sanscrito), scoperti all’inizio del 1900 dal matematico e maraja hindu Bharati Krishna Tirthaji. Ci vollero 8 lunghi anni di profondo silenzio per lui per studiare questi testi chiamati “Ganit Sutra” nelle foreste di Shingeri.

Questo è uno stupendo video che si può mostrare ai bambini:

Questa una bellissima attività da cui prendere spunto:

La Matematica Vedica risale a migliaia di anni fa ed è contenuta nell’Atharva Veda (ossia il quarto testo sapienziale della cultura indiana più antica) il cui antico metodo è stato ricostruito appunto da Bharati Krsna Tirthaji . Il suo studio è stato poi successivamente ripreso da Kenneth Williams che lo ha adattato al metodo occidentale.

In Italia la massima esperta di matematica vedica è la dott. sa ANNA FOGLINO, (https://matematicavedica.com/) ospite qualche anno fa di una diretta sulla pagina Instagram di questo blog ha condiviso con noi le principali tecniche utili alla scuola primaria.

Ecco i trucchi che aveva condiviso con noi quel giorno nel post riassuntivo ed spiegati nei video seguenti:

MOLTIPLICAZIONE PER 11

TABELLINA DEL 9 SULLE DITA:

https://www.virgilio.it/video/come-ricordare-la-tabellina-del-9-con-le-mani-61447

IL QUADRATO NEI NUMERI CHE TERMINANO PER 5:

Qui la vediamo in una interessante intervista

In estrema sintesi VEDIC MATHS:

• aumenta la concentrazione e la sicurezza.
• Aiuta i bambini a fare calcoli mentali più velocemente, rendendoli più attenti.
• Stimola l’arte della concentrazione nei più piccoli.

Ecco i 16 aforismi (SUTRA), per alcuni trovate un approfondimento video: sono quelli più adatti alla matematica della scuola primaria:

• Per uno più dell’uno precedente.

• Tutti dal 9 e l’ultimo dal 10.

• In Verticale e incrociato.

https://www.instagram.com/reel/C8UkpSSItfb/?igsh=ZXJsdXQzNmtsd24y

• Trasponi e Applica.

• Se la Samuccaya è la Stessa, è Zero.

• Se Uno è in Rapporto, l’Altro è Zero.
• Per Addizione e per Sottrazione.
• Per Completamento o Non-Completamento.
• Calcolo Differenziale.
• Per Difetto.
• Specifico e Generale.
• I resti per l’Ultima Cifra.
• L’Ultimo e Due Volte il Penultimo.
• Per Uno Meno dell’Uno Precedente.
• Il Prodotto della Somma.
• Tutti i Moltiplicatori.

Li potete scaricare qui:

VI SIETE APPASSIONATI ALLA MATEMATICA VEDICA E VORRESTE APPROFONDIRE?

https://sites.google.com/site/profrcoianiz/matematica/numeri-e-operazioni/operazioni/matematica-vedica

Che dire: la matematica a volte sembra proprio magica!

Ecco, forse non lo sapevate, ma in tutte quelle occasioni stavate guardando dei frattali.

Sì, perché la natura adora i frattali a differenza della matematica tradizionale che fino a non molti anni fa non riusciva a decifrare la loro essenza e soprattutto forse non la prendeva nemmeno troppo in considerazione. In natura le figure regolari sono delle pure eccezioni: dove in natura si trova un cubo, o una sfera perfetta? La natura si è sempre divertita a giocare con l’uomo in tantissimi modi, tra questi vi sono i frattali appunto.

Dare una definizione soddisfacente di questi stranissimi enti matematici non è affatto facile: non ci è riuscito nemmeno il loro scopritore! In prima approssimazione possiamo affermare che una curva si dice frattale se ha la proprietà dell’autosimilitudine: ingrandendo un qualsiasi tratto di curva si visualizza cioè un insieme di particolari altrettanto ricco e complesso del precedente; questo procedimento di “zoom” può inoltre proseguire all’infinito. In molti casi un frattale ha una semplice definizione ricorsiva e un aspetto “naturale”, ispirato cioè ad organismi presenti in natura.

Questo per parlare in “matematichese”, ma essendo io un’insegnante di scuola primaria amo la seguente semplicissima definizione: “I frattali si riscontrano nella natura quando la sua struttura è basata sulla ripetizione di una certa forma in copie sempre più piccole annidate una dentro l’altra come nelle matrioske” .

Questa definizione la potete vedere in questo video:

Il padre della teoria dei frattali è considerato Benoit Mandelbrot, il quale le diede anche il nome che oggi conosciamo (dal latino fractus che significa rotto, spezzato).

Fu lui infatti che per primo formalizzò le proprietà di queste figure, prima di lui considerate degli oggetti eccezionali, “mostri matematici”. Diversi frattali classici erano stati descritti da celebri matematici del passato, come Cantor, Peano, Hilbert, Von Koch (che vedremo tra poco), Sierpinski, ma fu solo con The fractal geometry of nature che essi trovarono posto in una teoria unificata, che ne sottolineava i legami con forme tipiche della natura (alberi, foglie, coste, etc.).

Un frattale è, quindi, una figura in un cui un singolo motivo viene ripetuto su scale descrescenti; ingrandendo una parte della figura, possiamo individuarvi una copia in scala della figura stessa, come si può vedere osservando la curva di Von Koch:

Quello sotto è il famoso fiocco di neve di von Koch (matematico svedese vissuto a cavallo tra ’800 e ’900): si prende un segmento lo si taglia in 3 parti e si sostituisce quella centrale con due segmentini uguali a quello eliminato; ora si ripete l’operazione con ciascuno dei quattro segmenti così ottenuti e si continua a ripeterla per un numero infinito di volte. La curva che si ottiene dopo un numero infinito di iterazioni è una curva frattale e come tutte le curve frattali è dotata di affascinanti proprietà matematiche, facili da intuire ma, spesso, difficili da dimostrare.

Che meraviglia i frattali! Essi – come potrete immaginare – servono a calcolare, a descrivere la natura ed i fenomeni: in poche parole a descrivere e simulare la natura. La geometria frattale espande la potenza della geometria classica inventata da Euclide!

Ora vediamo nel concreto solo alcune delle tantissime occasioni in cui guardandovi intorno state osservando un frattale:

A seguire un bellissimo progetto proponibile a scuola:

Per approfondimenti:

http://www.mat.unimi.it/users/alzati/Geometria_Computazionale_98-99/apps/frattalip/teoria.html

https://scienzapertutti.infn.it/chiedi-allesperto/tutte-le-risposte/528-34-cosa-sono-i-frattali

https://digilander.libero.it/pnavato/frattali/

Frattali | Quando la natura crea la sua geometria

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