La matematica ci fa paura? Non più grazie al DOMINO

Sappiamo tutti cos’è il DOMINO: il famosissimo gioco da tavolo che si svolge utilizzando una serie di tessere tutte suddivise in due sezioni recanti dei punteggi segnati con dei pallini, da 0 (nessun pallino) a 6 (sei pallini) disposti su due metà delle tessere. Tradizionalmente si gioca disponendo i tasselli uno accanto all’altro in modo tale che siano affiancati numeri uguali che bel gioco che è…il domino è una CERTEZZA!

Oggi però stravolgeremo questa certezza perché prenderemo in mano le sue tessere e le useremo in modo completamente diverso dal tradizionale: le useremo per consolidare le principali competenze matematiche.

Ecco qualche idea e come sempre faccio alla fine…una chicca!

  1. Domino per studiare le COPPIE COMPLEMENTARI dei numeri

2) Domino per studiare le MOLTIPLICAZIONI

Idea trovata qui:

Non perdetevi anche questo sito con idee per usare il domino per ripassare le moltiplicazioni ma anche tantissimi modelli per altri giochi e artefatti moltiplicativi:

3. Domino per allenarsi con i NUMBER BONDS

4. Domino per studiare le FRAZIONI

Idea e guida in italiano per costruirlo trovata qui:

http://hagoycomprendo.blogspot.com/2015/02/fracciones-domino.html#more

Ma anche…domino per eseguire OPERAZIONI TRA FRAZIONI

Idea trovata qui:

http://hagoycomprendo.blogspot.com/2015/02/fracciones-domino.html#more

5. Domino per studiare PRECEDENTE e SUCCESSIVO:

Idea trovata qui:

https://www.fantasticfunandlearning.com/domino-number-sense-math-dry-erase-activity.html

6) Domino per allenarci con ADDIZIONI/SOTTRAZIONI

Ecco il link da cui stampare gratuitamente l’occorrente per questa attività:

Ed ora la chicca!

Lo sapete che con il domino si può proporre ai bambini una specie di “solitario” super allenante per la mente? Si chiama SCALINATA DOMINO (dall’inglese STAIR STEP PATTERN) e consiste nel mettere in ordine – appunto sotto forma di scalinata – i tasselli del famoso gioco seguendo precise regole. Con questo gioco il bambino deve:

  • Ordinare e classificare i domino in gruppi (quindi raggruppare).
  • Formare una fila di tessere del domino con lo stesso numero di punti su un lato, creando così un motivo (quindi categorizzare).
  • Mettere in sequenza le tessere del domino dal numero minimo di punti al maggior numero di punti (ordinare).
  • Quindi ripetere il processo per ogni numero successivo (generalizzare).

Questi non sono i compiti più importanti sono per un cervello in crescita e in maturazione? Fantastico!

Ecco un video e un sito che vi possono interessare per approfondire:

Ok! Direi che anche per oggi è tutto!

Abbiamo trovato un altro modo per giocare con la matematica…a costo quasi nullo!

E così non ci farà più paura: la DOMINeremo…sempre di più!

Ah! Quasi dimenticavo! Non avete in casa un domino? No problem! Eccone uno formato jpg salvabile e stampabile:

A presto!!!!

Pronti per la ripresa? Certo! Grazie agli strumenti di Matematica in gioco

Ecco per voi scaricabili in formato pdf, per la prima volta tutti insieme, gli strumenti didattici (cartelloni e stickers motivazionali) per l’anno scolastico alle porte.

A seguire trovate (basta cliccare sul nome scritto in stampatello minuscolo):

CARTELLONE REGOLE IGIENE

CARTELLONE PREVENZIONE CONTATTI FISICI

CARTELLONE STRATEGIE COPING

Cartellone RUMOROMETRO

STICKERS PREMIO

CARTELLONE MONITORAGGIO DEL PROPRIO LAVORO

Sono loro…gli unici…imitatissimi ma inimitabili strumenti per l’insegnante all’inizio dell’anno scolastico by MATEMATICA IN GIOCO!

Buon anno scolastico cari colleghi! Uniti sarà più facile!

Valeria

C’è qualcosa che ancora non sapevi su mattoncini LEGO e didattica della matematica?

Qualche giorno fa abbiamo parlato di quanto sono speciali i mattoncini LEGO e di come il loro inserimento nella didattica della matematica possa davvero rappresentare un valore aggiunto. Abbiamo visto – saltando le idee più basiche come l’utilizzo per la comprensione delle frazioni, della differenza tra i numeri, realizzazione di istogrammi, attività su superfici ecc. – quanto possano essere fondamentali in alcuni casi particolari quali:

  • simmetria;
  • valore posizionale;
  • rappresentazione dei numeri;
  • creazione di un geopiano;
  • tassellazioni;
  • brain puzzles;
  • labirinti.

Se vi siete persi il precedente articolo, lo trovate a questo link: https://matematicaingioco.wordpress.com/2020/08/12/i-mattoncini-lego-un-formidabile-artefatto-matematico/.

Pensate di sapere tutto su come favorire l’approfondimento di competenze matematiche grazie ai LEGO? Pronti? Perchè ora vi stupirò! C’è ancora altro da sapere per inserirli tra i nostri strumenti manipolativi educativi preferiti e per metter in ordine le mie idee dividerò ciò che voglio dirvi in tre categorie: argomenti di didattica della matematica insospettabili spiegabili LEGO, libri che si possono acquistare, oggetti della quotidianità. Cominciamo con il primo.

Come dicevamo, se pensavate che fossero esaurite con il primo articolo le possibilità di apprendimento matematico con mattoncinci ora scoprirete che non è così, ce ne sono altre e davvero geniali!

  1. LE DECINE

Approfondimenti al link qui sotto:

2. LA MISURA

3. NUMERI COMPLEMENTARI E NUMBER BONDS

Approfondimenti al link qui sotto:

4. ROMPICAPI E CATENE DI OPERAZIONI

Approfondimenti al link qui sotto:

5. MEDIA, MODA E MEDIANA

Approfondimenti al link:

http://eisforexplore.blogspot.com/2013/04/lego-mmmr.html

6. LIBRI CHE PARLANO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA CON I LEGO

  • Iniziamo con la collana “Teaching and learning math using LEGO bricks”
  • Proseguiamo con il testo “Costruisco e imparo”
  • Non ci dimentichiamo ovviamente il libro “365 cose da fare con i mattoncini LEGO”

Ecco il link:

7. OGGETTI LEGO PER FARE MATEMATICA TUTTI I GIORNI

  • Sapete vero che esiste anche il righello della Lego? E’ molto ben fatto e posizionandovi un omino incastrabile sopra lo si trasforma in un attimo in una linea dei numeri con “segnanumero” (l’omino si sposta in avanti nel caso delle addizioni e indietro nel caso delle sottrazioni ma i bambini non perderanno mai il segno)
  • E sapete anche che esiste il CALENDARIO? In un attimo si può trasformare in strumento per lavorare sul valore posizionale dei numeri ( e quindi unità, decine e centinaia) bello davvero!

https://www.lego.com/it-it/product/lego-iconic-brick-calendar-40172

Ovviamente io non mi faccio mai mancare la mia chicca finale, quello si seguito è un calendario da importanzione…bellissimo!! Molto utile anche per fare matematica. In Italia non si trova…io provo a inserirvi il link, fatemi sapere!

I MATTONCINI LEGO: UN FORMIDABILE ARTEFATTO MATEMATICO

Che meraviglia i LEGO! E’ difficile resistere al fascino dei mattoncini ad incastro più famosi che, partiti dalla Danimarca, hanno conquistato proprio tutti in tutto il mondo: bambini ed adulti.

I LEGO sono stati infatti creati da un falegname danese, che ne è l’ideatore: Ole Kirk Kristiansen e inizialmente erano di legno ma per vari motivi Khristiansen ha poi optato per la plastica.

Che i lego siano un gioco amatissimo è cosa saputa, cosa saputa è anche che siano un gioco altamente educativo, per diversi motivi tra i quali soprattutto:

– stimolano la creatività;

– stimolano le competenze logiche;

– allenano l’intelligenza visuo – spaziale.

Ma che possa essere considerato un vero e proprio artefatto matematico è scoperta più recente: lo sapevate per esempio che un’insegnante statunitense (per la precisione newyorkese) ha messo a punto un vero e proprio metodo che rende i LEGO strumento attivo per la sua didattica della matematica? Lei si chiama Alycia Zimmerman e con i mattoncini riesce a spiegare frazioni, numeri al quadrato, medie aritmetiche, divisioni e altri concetti matematici!

Il vero valore aggiunto dei LEGO, in questo metodo d’apprendimento, è che i mattoncini permettono di rendere concreta e visiva una materia che per definizione è astratta. Particolarmente rilevante nel momento in cui la disciplina matematica include anche la comprensione spaziale, più di qualsiasi altra disciplina.

A questo link troverete non solo le idee di teacher Zimmerman ma anche le sue schede scaricabili:

https://www.scholastic.com/teachers/blog-posts/alycia-zimmerman/using-lego-build-math-concepts/

A questo link il suo lavoro sui FATTI MATEMATICI, tratto direttamente dal suo blog:

http://www.alyciazimmerman.com/math-charts.html

Ma veniamo a noi: partendo dall’esperienza di questa straordinaria insegnante voglio lasciarvi altre idee altrettanto creative ed accattivanti per inserire il LEGO nella nostra didattica della matematica o nei giochi domestici dei nostri bambini :

1) SIMMETRIA

Tratta da https://funlearningforkids.com/teaching-symmetry-to-preschoolers-wit

2) VALORE POSIZIONALE

Tratto da https://www.sciencekiddo.com/lego-math-place-value/

3) RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

Tratto dal seguente contributo:

4) CREAZIONE DI UN GEOPIANO

Tratto da: https://www.stillplayingschool.com/2016/01/duplo-lego-geoboards.html

5) TASSELLAZIONI

Tratto da https://littlebinsforlittlehands.com/lego-tessellation-activity-kids-steam/

6) BRAIN PUZZLES

Tratto dal link qui sotto:

7) LABIRINTI

Tratto dal link qui sotto:

Il nostro viaggio attraverso gli utilizzi dei mattoncini LEGO in matematica si ferma qui, ma solo momentaneamente….ci aspettano altri numerosi esempi altrettanto divertenti che vi convinceranno ad rivedere completamente questo gioco , scoprendo l’universo di possibilità che offre anche dal punto di vista della didattica della matematica.

Per approfondire:

https://video.repubblica.it/divertimento/la-matematica-un-gioco-da-ragazzi-grazie-ai-lego/245406/245490

https://www.superprof.it/blog/i-lego-e-la-matematica/

La didattica perfetta per il rientro? Quella anti-noia!

Insegnanti, genitori, educatori, ecc. conoscono bene i vantaggi che si trovano nel dare la possibilità di movimento ai bambini in classe e dunque durante lo studio. Studi scientifici supportano questa idea e sostengono addirittura che periodiche pause cerebrali portino a notevoli miglioramenti nelle potenzialità di apprendimento, nonché maggiore concentrazione e maggiore predisposizione al compito, è fantastico, vero?

Io come insegnante di scuola primaria ho sempre adorato i BREACK MENTALI, ma non trovando mai materiale in lingua italiana per attuarli in velocità, ho quindi deciso di documentarmi, formarmi e crearlo da me.

Oggi finalmente ho trovato il tempo di condividere ciò che mi sono costruita in questi anni anche con voi, sperando possa esservi utile. Innanzitutto uno dei modi migliori per fare una pausa dalle attività didattiche è usare i colori, per questo l’immagine introduttiva dell’articolo, ma su questo ci addentreremo in una seconda parte nei prossimi giorni. Oggi parliamo di AZIONI ANTI NOIA che si possono proporre ai nostri alunni durante la lezione, anch’esse molto apprezzate quanto il colorare dai bambini.

Dividerò le idee di azioni – che ho trovato e/o pensato – che possiamo proporre ai bambini nei momenti di pausa dal lavoro per ricaricarsi, in alcune categorie, le seguenti.

1. Luoghi e spazi:

I bambini devono fingere di visitare un determinato luogo nel mondo e fare movimenti che si riferiscono a quei luoghi. Per esempio…

  • ora stiamo visitando Venezia, fingere di essere su una gondola.
  • Sei un bagnino sulle spiagge di Riccione.
  • Cammini in un sentiero di montagna oppure sei sulla cima dell’Himalaya.
  • Sali le scale della Statua della Libertà o sulla Tour Eifell.
  • Cavalca un cammello nel deserto del Sahara.

Ovviamente queste sono alcune idee e questo gioco si può fare con qualsiasi luogo del mondo…carinissimo vero? E si può, se non si ha tanto tempo, anche “improvvisare”.

2. Lancio della palla di neve

Questo è un gioco divertentissimo che tra l’altro è possibile fare nel pieno rispetto del distanziamento sociale.

Ecco come si fa: stampare le immagini allegate scaricabili e ritagliare i fogli, poi li appallottolarli accartocciandoli a palla e metterli tutti in una scatola, mi raccomando devono essere uno per ogni alunno.

Una volta che siete in classe e volete fare una pausa dall’attività didattica, dare a ogni studente una palla di neve. Non appena dato il VIA, i bambini devono (da seduti) lanciare la loro palla di neve al bambino successivo a loro nell’elenco alfabetico della classe (o precedente) potrà essere utile lasciare un elenco appeso su un cartellone in classe, io lo suggerisco sempre anche perchè è funzionale per vari scopi (il primo per esempio è per l’appello). A questo punto scegliere il bambino più silenzioso o quello che si è comportato meglio durante la lezione (decisione discrezionale dell’insegnante) e fagli aprire la sua palla di neve per poi compiere l’azione indicata. Ovviamente più di un bambino dovrà avere la possibilità di aprire la sua palla e nel corso della settimana converrà che tutti lo possano fare. Per questo motivo vi consiglio di appuntarvi il nome di chi ha avuto questa opportunità.

3. Siamo delle statue di marmno a forma di…

Questo gioco è divertentissimo ed è sempre nel pieno rispetto del distanziamento sociale. Come funziona?

L’insegnante dice agli studenti di aggirarsi nella stanza in diversi modi (camminare, saltare, saltare, camminare in punta di piedi, passi giganti, piccoli passi …) senza imbattersi in altre persone o cose.

Quando l’insegnante dice “Siamo delle statue a forma di….”(Leone, Orso, Coniglietto, Re, Diva, Artista, Sollevatore di pesi olimpico …), i bambini si congelano e posano come quella persona / animale. E’ sempre molto divertente e può durare anche solo cinque minuti, poi ci si torna a sedere.

4. Muoviti nella stanza come …

I bambini adorano questo gioco, perchè gli permette di rilassarsi ma anche di divertirsi senza eccedere nè agitarsi. E’ come il gioco di prima ma “al contrario”, si parte da fermi e non in movimento, l’insegnante dà consegne del tipo

Stai suonando uno strumento in una banda musicale.

Sei un vigile urbano

Sei un clown del circo.

Sei un attore di teatro

Sei una spia.

Ti stai solo svegliando.

Sei una famosa rock star.

5. Divertimento sulle montagne russe

Questo gioco è divertentissimo!

I bambini stanno seduti al proprio banco, ad un certo punto l’insegnante comunica loro che stanno per salire sulle montagne russe, ovviamente lui darà indicazioni dei passaggi che si faranno per salire sulle montagne russe e loro dovranno imitarlo…spassosissimo ve l’assicuro e si può ripetere all’infinito, si vivertono sempre come la prima volta. Dopo un po’ di volte si può dare ad un bambino meritevo l’incarico di “guidare i compagni sulle montagne russe”

Ecco indicativamente i movimenti:

È ora di indossare l’imbracatura …

Le montagne russe si arrampicano su una collina (appoggiarsi all’indietro) …

Inizia a girare e torcere (inclinarsi ai lati) …

Quindi cade rapidamente (piegati in avanti, alza le braccia in aria) …

(Ripeti arrampicata, svolta, caduta …)

Le montagne russe si fermano (togli le cinture) …

Abbiamo un po’ di nausea ma ci siamo divertiti (mimica facciale).

Bellissime idee vero? Sono felicissima di condividerle con voi, spero tanto che possano aiutare insegnanti e genitori ad accompagnare i bambini alla ripresa della vita scolastica nel pieno rispetto dei giusti ritmi e della giusta gradualità.

A seguire i materiali per il gioco delle PALLE DI NEVE. Le immagini sono tutte scaricabili.

Successivamente il classico gioco “SIMON SAYS”, anche quello ottima attività spezza-noia (applicabile anche in italiano nella versione “La maestra dice…”).

Per approfondimenti:

https://en.islcollective.com/english-esl-worksheets/vocabulary/actions/daily-routines-action-home/32703

https://www.upperelementarysnapshots.com/2018/03/12-free-brain-breaks-for-classroom.html

Come preparare i bambini al rientro: 10 consigli utili

Siamo nel vivo dell’estate, tutti stiamo cercando di godercela al massimo ma non senza la preoccupazione data dall’incertezza che ci attende. Ma ho una buona notizia per i genitori – tutti immagino – che intendono accompagnare i loro bambini al rientro in tranquillità senza trascurare la delicatezza della situazione ma senza nemmeno farla percepire loro in modo traumatico.

La buona notizia è che qualcosa che possiamo fare c’è, ed è presto detto in 10 consigli:

1) insegnare ai bambini – che ancora non ne abbiano avuto occasione – ad allacciarsi le scarpe.

2) Abituarli a lavarsi le mani dopo essersi soffiati il naso ed allacciati le scarpe.

3) Abituarli occasionalmente ad indossare la mascherina (probabilmente verrà richiesta nei luoghi di passaggio) affinché anche per chi non è abituato non sia un’esperienza troppo nuova.

4) Abituare i bambini ad avere gel igienizzante delicato con sè ed usarlo qualora fosse impossibile lavarsi le mani e dire loro che è importante sternutire nel braccio.

5) Anticipare ai bambini che qualcosa al loro rientro, dell’ambiente scolastico probabilmente sarà cambiato, ma questo non deve preoccuparli.

6) Ricordargli che non ci si dovrà scambiare materiale nè cibo.

7) Spiegare ai bambini che potrà essere che si mangi in classe (cosa che sicuramente apprezzeranno molto 🙂).

8) Abituare i più piccini (che devono iniziare la classe prima)qualora ovviamente non abbiano Bisogni Educativi Speciali, ad essere autonomi in bagno anche con la turca e pulirsi autonomamente.

9) Abituarli a gestire il proprio materiale autonomamente in cartelline (sarà sconsigliato ovviamente alle insegnanti raccolta collettiva di materiali).

10) Ultimo ma non per importanza, ricordare ai bambini che se un compagno ha il raffreddore o si sente la febbre NON significa che abbia contratto il Covid.

Sta a voi valutare se prepararli anche al fatto che qualora si dovesse ripresentare il problema si potrebbe tornare alla didattica a distanza, probabilmente con i più grandi (classe terza, quarta, quinta) potrebbe essere utile, sempre con toni tranquilli, spiegando loro che glielo si dice perche’ si tengano in conto tutte le eventualità ma si spera proprio non accada.

L’importante è che – facendo rete insegnanti e genitori – il rientro avvenga nella massima serenità per tutti i bambini, sono certa che sarà così.

Matematica…vacanziera!

Siamo nel pieno dell’estate e – dopo mesi di lock down – i bambini hanno un estremo bisogno di passare del tempo all’aperto, ovviamente con tutte le dovute precauzioni.

Vero è però, che ricerche condotte in tutto il mondo ci ricordano come l’assenza prolungata dalla scuola comporti per tutti il rischio di perdere delle competenze matematiche che sembravano ormai consolidate.

Come fare? Scegliere tra compiti delle vacanze e gioco non è possibile: bisogna trovare un momento per tutto, ma soprattutto si può prendere in considerazione l’eventualità di unire le due cose e giocare con la matematica sfruttando la quotidianità vacanziera.

Ed ecco che in vacanza al mare in montagna, nella casa in collina, o semplicemente nel giardino/cortile di casa, i nostri figli possono sbizzarrirsi scoprendo, grazie al nostro aiuto, come numeri, geometria e misura possano diventare un divertentissimo passatempo e quanto si possano trovare ovunque.

Come? Ecco alcuni esempi di semplici attività:

1. Escursione… matematica

Siete in montagna o in una città d’arte? Allora mettete nello zaino borraccia, k – way e un blocchetto per gli appunti e potete così partire per una escursione matematica! Cercate le diverse forme geometriche (questo è molto più facile in città) oppure stimate gli angoli dei rami o delle foglie degli alberi e quindi controllare con un goniometro campione (ecco in questo caso vi converrà portare con voi anche un angolo retto di cartoncino).

2. Meteo matematico

In vacanza tenete traccia delle temperatura giornaliere o dei giorni di pioggia, poi a fine vacanza inserite i dati in un grafico. Sarà divertente e resterà un ricordo del vostro soggiorno, mi raccomando: tenete traccia dei dati in un diario personale, insieme alle vostre considerazioni sulle esperienze belle vissute e a cosa vi siete inventati in caso di brutto tempo.

3. Record matematici

Armati di cronometro sfidate mamma, papà e fratelli ad una gara di velocità o a chi salta più a lungo la corda o per quanto possono trattenere il respiro sott’acqua (massima prudenza in questo caso soprattutto!) ovviamente prima di iniziare stimate e prevete i risultati di ognuno per scoprire chi ci azzecca.

4. Menù matematico

Al ristorante volete non fare matematica? Eh no dai…non si può non fare.

Dopo aver effettuato l’ordine per ogni componente, si può calcolare quanto spende ognuno, chi spende di più o di meno degli altri, infine provate questi giochi:

– vince chi trova per primo gli articoli più costosi e meno costosi;

– vince chi indovina per primo il resto;

– vince chi trova più combinazioni di cibi che costano 20 euro (o altre cifre concordate).

5. Viaggio in macchina matematico

Avete mai pensato di partecipare attivamente come navigatori o nella pianificazione di un viaggio? Quanti chilometri da una tappa all’altra? Quanti in totale in tutto il viaggio? Se procederemo ad una velocità media tot. a che ora arriveremo? Se partiamo alla 8:00 e arriviamo alle 11:00 quanto sarà durato il nostro viaggio?

6. Beachvolley matematico

Scrivete i numeri da 1 a 12 su un pallone da spiaggia, lanciatela a uno o più avversari, vince un punto chi trova il prodotto dei numeri che tocca con le mani. Fonte: https://saddleupfor2ndgrade.com/beach-ball-ma/

7. Ricette matematiche

Beh qui è facile! Già lo immaginate, potete divertirvi a dimezzare, raddoppiare o triplicare una ricetta estiva preferita oppure fare equivalenze … per poi godersi i deliziosi risultati!

Ci sarebbero altre mille attività matematiche da fare in estate ma per il momento mi fermo qui, vi lascio da curiosare un sito divertentissimo che farà scoprire come trasformare le conchiglie in un fantastico artefatto matematico…e subito dopo, poichè vi ho abituato a mille sorprese, vi regalo – da appassionata di rompicapi quale sono – alcune schede da stampare e portare con voi in spiaggia.

Avete visto quante cose si possono inventare?

Se lasciamo libera la fantasia potranno venirci in mente mille modi per permettere ai nostri bimbi di scorrazzare in sicurezza dopo mesi chiusi in casa e imparare la matematica divertendosi…che dire: buone vacanze!

Qui sotto schede scaricabili gratuitamente (classi prima e seconda) fontehttps://firstgradecentersandmore.blogspot.com/

E per i più grandi…rompicapi! Fonte https://www.mashupmath.com/blog/summer-time-math-puzzles

Hai ancora voglia di passare le vacanze giocando con la matematica? Allora scopri la collana di libri – gioco “I misteri matematici di Villa Tenebra” ed. Erickson. Tra prove e divertenti esercizi che potrai risolvere anche con gli adesivi che troverai, la matematica per te non sarà più un pauroso mistero!

Per approfondire:

https://www.erickson.it/it/approfondimento/misteri-matematici-di-villa-tenebra/

https://genitoriedsa.wordpress.com/2017/06/28/vacanze-e-matematica/

https://www.imaginelearning.com/blog/2017/07/6-fun-summer-math-activities

Quando la natura gioca con la matematica: i frattali

Quante volte da piccoli avete osservato le nuvole, magari cercando di fare somigliare la loro forma a qualcosa? Quante volte avete scrutato le forme dei rami scorgendole nella folta rete dei boschi ai quali fanno da tetto naturale? Quante volte atterrando in aereo avete coraggiosamente guardato giù e visto la sagome delle coste frastagliate dove vi stavate dirigendo in vacanza?

Ecco, forse non lo sapevate, ma in tutte quelle occasioni stavate guardando dei frattali.

Sì, perché la natura adora i frattali a differenza della matematica tradizionale che fino a non molti anni fa non riusciva a decifrare la loro essenza e soprattutto forse non la prendeva nemmeno troppo in considerazione. In natura le figure regolari sono delle pure eccezioni: dove in natura si trova un cubo, o una sfera perfetta? La natura si è sempre divertita a giocare con l’uomo in tantissimi modi, tra questi vi sono i frattali appunto.

Dare una definizione soddisfacente di questi stranissimi enti matematici non è affatto facile: non ci è riuscito nemmeno il loro scopritore! In prima approssimazione possiamo affermare che una curva si dice frattale se ha la proprietà dell’autosimilitudine: ingrandendo un qualsiasi tratto di curva si visualizza cioè un insieme di particolari altrettanto ricco e complesso del precedente; questo procedimento di “zoom” può inoltre proseguire all’infinito. In molti casi un frattale ha una semplice definizione ricorsiva e un aspetto “naturale”, ispirato cioè ad organismi presenti in natura.

Questo per parlare in “matematichese”, ma essendo io un’insegnante di scuola primaria amo la seguente semplicissima definizione: “I frattali si riscontrano nella natura quando la sua struttura è basata sulla ripetizione di una certa forma in copie sempre più piccole annidate una dentro l’altra come nelle matrioske” .

Questa definizione la potete vedere in questo video:

Il padre della teoria dei frattali è considerato Benoit Mandelbrot, il quale le diede anche il nome che oggi conosciamo (dal latino fractus che significa rotto, spezzato).

Fu lui infatti che per primo formalizzò le proprietà di queste figure, prima di lui considerate degli oggetti eccezionali, “mostri matematici”. Diversi frattali classici erano stati descritti da celebri matematici del passato, come Cantor, Peano, Hilbert, Von Koch (che vedremo tra poco), Sierpinski, ma fu solo con The fractal geometry of nature che essi trovarono posto in una teoria unificata, che ne sottolineava i legami con forme tipiche della natura (alberi, foglie, coste, etc.).

Un frattale è, quindi, una figura in un cui un singolo motivo viene ripetuto su scale descrescenti; ingrandendo una parte della figura, possiamo individuarvi una copia in scala della figura stessa, come si può vedere osservando la curva di Von Koch:

Quello sotto è il famoso fiocco di neve di von Koch (matematico svedese vissuto a cavallo tra ’800 e ’900): si prende un segmento lo si taglia in 3 parti e si sostituisce quella centrale con due segmentini uguali a quello eliminato; ora si ripete l’operazione con ciascuno dei quattro segmenti così ottenuti e si continua a ripeterla per un numero infinito di volte. La curva che si ottiene dopo un numero infinito di iterazioni è una curva frattale e come tutte le curve frattali è dotata di affascinanti proprietà matematiche, facili da intuire ma, spesso, difficili da dimostrare.

Che meraviglia i frattali! Essi – come potrete immaginare – servono a calcolare, a descrivere la natura ed i fenomeni: in poche parole a descrivere e simulare la natura. La geometria frattale espande la potenza della geometria classica inventata da Euclide!

Ora vediamo nel concreto solo alcune delle tantissime occasioni in cui guardandovi intorno state osservando un frattale:

CAVOLFIORE ROMANESCO

FULMINI

FIOCCHI DI NEVE

CIME DELLE MONTAGNE

ANANAS

COSTE FRASTAGLIATE

FOGLIE E RAMI

FIUMI

A seguire un bellissimo progetto proponibile a scuola:

https://naturalmath.com/2014/02/mirror-book-fractal-stars/

Per approfondimenti:

http://www.mat.unimi.it/users/alzati/Geometria_Computazionale_98-99/apps/frattalip/teoria.html

https://scienzapertutti.infn.it/chiedi-allesperto/tutte-le-risposte/528-34-cosa-sono-i-frattali

https://digilander.libero.it/pnavato/frattali/

Frattali | Quando la natura crea la sua geometria

https://www.momtastic.com/

Musica per la matematica

Eccomi nuovamente ad indagare sul rapporto tra musica e matematica, oggi voglio riflettere sul’aspetto più affascinate: come grazie alla musica possiamo rendere maggiormente accessibili alcuni argomenti della matematica.

Come è vero infatti ciò che abbiamo visto nei precendenti articoli, cioè che la matematica nei secoli è stata indispensabile per capire la musica, è altrettanto vero che a volte, nella storia, la musica ha anticipato dei concetti matematici scoperti solo in seguito, e che ancora oggi può essere fondamentale strumento per aggirare degli ostacoli epistemologici e didattici.

Pensiamo ad esempio al Pentagramma: altro non è che un piano cartesiano. L’asse delle ascisse è rappresentata dai tempi, e l’asse delle ordinate dalla frequenza e quindi dall’altezza del suono.

Allora non sarà follia se non proviamo a fare studiare il piano cartesiano ai nostri studenti partendo da una melodia! Alla fine….è una conseguenza quasi spontanea! Potremmo ottenere un’attività come quella presentata sul blog https://facciamomusica.altervista.org/  sul quale rappresentando con gli assi cartesiani un breve brano tratto dalla tradizione americana Oh, my Darling Clementine assegnano all’asse delle ascisse il tempo e a quello delle ordinate la gamma delle note.

Strepitoso vero? Pensate a quanti studenti in più potremmo coinvolgere in questo modo.

Ma ci sono altri aspetti da prendere in considerazione.

Come abbiamo già visto, suonare contemporaneamente 2 note produce un certo distacco di frequenze tra esse, un intervallo. Misurare lo “spazio” tra le note ha aperto le strade a ogni tipo di intervallo si possa studiare in matematica e le apre soprattutto ai bambini che faticano con essa. Il concetto di intervallo in matematica è sempre molto complicato da comprendere. Un problema del tipo: “Paolino è partito alle 11:00 per andare al mare ed è arrivato alle 15:00, quanto ci ha messo?” Oppure ancora: “Sandro ha già camminato 4 km, la minimaratona sarà terminata al settimo chilometro…quanti gliene mancano?”

Capite bene che sono concetti che implicano un orientamento spazio – temporale non indifferente! E’ come se io ti chiedessi: “Sai qual è l’intervallo che intercorre tra i numeri 3 e 7?” , ma in modo molto più astratto, un modo che non solo coinvolge solo il numero, ma anche lo spazio (chilometri) ed il tempo (nel primo problema).

Lavorare sul concetto di intervallo in matematica è strepitoso se fatto coinvolgendo la musica, facendo sentire note contemporaneamente o una e immediatamente dopo l’altra. Ecco, in estrema sintesi, gli intervalli:

E non è finita qui! Dicevamo che la musica è magica anche perché ci permette di vedere grazie all’immaginazione ciò che non riusciamo a vedere: pensiamo per esempio ai bambini ipovedenti o anche semplicemente a chi ha uno stile di apprendimento più visivo. Altro incantesimo che compie la musica a servizio della matematica, è “contrario” al precedente: ci permette di sentire ciò che non possiamo sentire (pensiamo alle persone sordomute o appunto, molto più semplicemente a chi ha uno stile più visivo non verbale, come i bambini con DSA).
Ci fu qualcuno che venne talmente coinvolto da questa prospettiva che la studiò per anni, si tratta del fisico – contemporaneo del grande Mozart – Ernst Chladni il quale scoprì come è possibile vedere il suono di un tamburo. Ponendo della sabbia sulla superficie del tamburo e facendone vibrare la pelle, Chladni era in grado di produrre una straordinaria gamma di forme nella sabbia, piene di simmetria. Eccole!

Nei seguenti filmati troverete idee concrete per portare anche questa dimensione nella vostra didattica della matematica: https://www.youtube.com/watch?v=DyfMd3zSMps

Molti altri pensatori e musicisti, dopo Chladni anche in anni più recenti, si sono interrogati sulla correlazione tra numeri e suono, ritmo e aritmetica. La ricercatrice Emma Gray, esperta di psicologia clinica e specializzata nella psicologia educativa al British Cognitive Behaviour Therapy and Counselling Service di Londra, per esempio, ha condotto uno studio che certifica che ascoltare musica classica aiuta ad avere un rendimento migliore in matematica.

Ecco a seguire la chicca che ho scoperto per voi!

https://open.spotify.com/playlist/2LDZBILkFlfcWnzPKmJGqG?fbclid=IwAR1Q2MlfevN45HCU07neHZBjP7gwuVPhuQY4ybO_lM67h_XOI_6-VjDCnvw

Anche la vita di molti musicisti sembra però confermare la correlazione tra queste due discipline: prima di entrare al Conservatorio di Parigi il direttore di orchestra Pierre Boulez ad esempio fece studi di matematica a Lione; mentre il teorico musicale lannis Xenakis (1922-2001) tra i compositori più rappresentativi del secondo Novecento vantava una laurea in ingegneria (oltre a collaborazioni importanti con l’architetto svizzero Le Corbusier).

Io personalmente amo studiare con Einaudi in sottofondo….ora non riesco davvero più a farne a meno.

Matematica e musica: un legame indissolubile_2

Nell’articolo di ieri abbiamo parlato di quanto sia stretto ed affascinante jl rapporto tra musica e matematica e di quanto quest’ultima sia indispensabile per comprendere intervalli e melodie.

Oggi – proseguendo il nostro viaggio – ci concentreremo sul ruolo decisivo che ha la matematica per un atteggiamento ragionato sul ritmo.

Il ritmo della musica, ovvero la durata delle note e gli intervalli temporali tra una nota e l’altra, si può comprendere appieno solo ed esclusivamente grazie alla matematica e nello specifico alle FRAZIONI.
Le note sono infatti degli indicatori temporali: ogni nota può avere una sua durata che viene espressa attraverso una diversa figura musicale.
Così come nel pentagramma l’altezza a cui è posizionata la nota ne indica la frequenza, allo stesso modo il simbolo mediante il quale la nota viene indicata ne esprime la durata.

Ecco i simboli che indicano la durata di ogni nota:

Insomma: è evidente che la matematica è indispensabile per capire la durata di ogni nota. Se non si conoscono le frazioni, non si può comprendere le regole del ritmo.

Ma c’è di più!

Sì, perché in uno spartito musicale, la durata di una nota può essere estesa semplicemente ponendo dei puntini alla destra della nota stessa.
In particolare, il punto ne allunga la durata della metà del valore della nota stessa o, in altri termini, va a moltiplicare la durata originaria per 3/2.
Consideriamo ad esempio il caso di una nota semiminima, il cui valore di durata è pari a 1/4.
Quando la semiminima è seguita da un punto, il suo valore di durata aumenta appunto della metà del valore di quello originario.
Ergo, la nuova durata sarà semplicemente data da 1/4 + 1/8 = 3/8.
Che cosa succede però se i punti diventano 2?
La risposta è molto semplice: si va ad aggiungere a questa somma 1/4 della durata originaria della nota.
In pratica si ha 1/4 + 1/8 + 1/16 = 7/16.
È facile intuire che nel caso di 3 puntini si debba andare ad aggiungere a tale somma 1/8 della durata originaria: 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 15/32
Questa somma può essere riscritta in modo equivalente raccogliendo la durata originaria.

Si tratta di SOMME TRA FRAZIONI, se non è matematica questa? Ecco alcuni esempi concreti di come, aggiungendo un puntino ad una nota, essa si allunghi di metà del suo valore:

Come abbiamo visto, quindi sono moltissimi i ponti che legano musica e matematica. Infatti è stata sviluppata una metodologia didattica che permetta l’insegnamento della matematica attraverso la musica: Doremat. Si tratta di un nuovo approccio che sfrutta le analogie tra musica e matematica e correla, in chiave musicale le competenze matematiche così come sono indicate nel quadro normativo nazionale.

Ora voglio lasciarvi con qualche esempio di attività didattica che ci permetta di unire la matematica alla musica, ricordandoci di come essa possa essere un fantastico canale per andare incontro a chi per Bisogni Speciali o anche semplicemente per stili di apprendimento, preferendo lo stile visivo – non verbale e uditivo, possa apprendere anche la matematica divertendosi.

Iniziamo con brevi espressioni aritmetiche composte, la prima da catene di addizioni, la seconda di addizioni e sottrazioni, eseguendole (TI – TI -TAA-PAUSA – ecc.) il bambino capirà immediatamente la lunghezza ed il valore di ogni somma qualora faccia fatica a comprenderne la cardinalità.

FONTE: https://sproutbeat.com/music-worksheet/music-and-math-10/

Ora un esempio di come con la musica (TAA – TI- TI – TAA ecc) si possa facilitare la comprensione della somma tra frazioni, pensando sempre a coloro che siano agevolati dallo stili uditivo o dallo stile visivo – non verbale.

E infine…udite udite….NUMBER BONDS! Per lavorare musicalmente anche sulla complementarietà!!!!

Appuntamento al prossimo articolo, nel quale parleremo di come la musica possa favorire la comprensione dei concetti di LINEA e SIMMETRIA e di come possa favorire il rilassamento.

Ci lasciamo (provvisoriamente) con un pensiero.

“Il lampo di illuminazione a cui i matematici anelano assomiglia sovente all’atto di battere sui tasti di un pianoforte finché all’improvviso non si trova una combinazione di note che contiene un’armonia interna.”

M.du Sautoy, L’enigma dei numeri primi

Per approfondimenti:

https://blog.redooc.com/musica-e-matematica-legame-indissolubile/

https://semplicecome.it/legame-musica-matematica/

http://scienzaemusica.blogspot.com/2014/07/musica-e-matematica-note-punti.html

https://it.pearson.com/aree-disciplinari/scienze-matematica/articoli/matematica-musica.html