Molto spesso il riconoscimento delle figure è legato alla loro posizione nello spazio, ma cosa succede se ruotiamo un quadrato?

Purtroppo come sappiamo succede che molti bambini smettono di riconoscerlo perché non corrisponde più all’immagine “standard” che hanno in mente.

Dobbiamo spostare l’attenzione dall’apparenza alle proprietà. Una figura non cambia nome se ruota: mantiene il suo nome perché le sue caratteristiche strutturali (lati, angoli, relazioni) restano invariate.

Per affrontare questo aspetto fondamentale, ho scelto di agganciarmi al Carnevale. È un momento dell’anno in cui i bambini vivono uno stato di massima attenzione e recettività. Per questo motivo trasformerò la classe in un Atelier di Progettazione Geometrica. In questo spazio, i bambini non si limiteranno a disegnare, ma agiranno come veri sarti e progettisti di “bozzetti 2D” di alcuni dettagli delle maschere da Arlecchino, Pirata e Supereroe.

Prima di iniziare come sempre si consolidano i prerequisiti (ormai lo sapete: ci tengo tantissimo).

PER STUDIARE I QUADRILATERI BISOGNA ASSOLUTAMENTE PRIMA RIPASSARE I SEGUENTI CONCETTI

• Consecutività e diagonali: ripassare la differenza tra vertici consecutivi e non, è il presupposto per tracciare correttamente le diagonali.
• Perpendicolarità: è fondamentale per le diagonali del rombo (che devono incrociarsi a 90°) e per i lati di rettangoli e quadrati, garantendo la formazione degli angoli retti.
• Parallelismo: è lo spartiacque tra trapezi e parallelogrammi; costruirlo consapevolmente ne chiarisce la gerarchia logica.
• Angoli: definiscono l’identità finale della figura, permettendo di distinguere con precisione i vari tipi di parallelogrammi.
• Gerarchia tra le figure: ripassare queste proprietà permette ai bambini di scoprire le “parentele” tra i quadrilateri. Capiranno che aggiungendo un vincolo (come la perpendicolarità dei lati o l’uguaglianza delle diagonali), una figura può trasformarsi in un’altra più specifica.

PROGETTO Atelier di geometria

I bambini divisi in gruppi riceveranno fogli quadrettati e dovranno produrre CON PRECISIONE i seguenti pezzi per completare il proprio bozzetto

• Per Arlecchino: uno scampolo di tessuto a ROMBI (TASSELLAZIONE).

• Per Superman: il mantello a forma di TRAPEZIO.

• Per il pirata: la bandiera a forma di RETTANGOLO e la cintura a forma di PARALLELOGRAMMA.

Una volta disegnati e ritagliati dovranno applicarli sui cartamodelli:

Credits PNG: Gemini di Google (notare il logo che ha deciso di mettere in basso a destra ahahahah)

Ora vi lascio precisamente le cose che dirò ai bambini (che ho calibrato pensando al foglio che darò loro):

Le istruzioni tecniche (Il dettato)

1. Il rombo (Atelier Seta Geometrica)

“Stilisti, progettiamo un tassello partendo dalle diagonali: tracciate una prima diagonale lunga 8 quadretti e una seconda di 4 quadretti che la tagli a metà in modo perpendicolare. Unite gli estremi. Ora colorate, ritagliate e incollate il vostro rombo sul foglio A4 comune per creare lo scampolo collettivo.”

2. Il trapezio (Atelier Raso Scintillante)

“Disponete il foglio in orizzontale. Tracciate un primo segmento lungo 18 quadretti. Salite di 8 quadretti e rientrate a destra di 5. Da lì, tracciate un secondo segmento di 6 quadretti: deve essere assolutamente parallelo al primo e la matita deve procedere nella stessa direzione. Infine, unite i vertici più vicini.”

3. Rettangolo e parallelogramma (Atelier Quadrilatero della Moda)

• La bandiera: “In basso sul foglio orizzontale, tracciate una base di 16 quadretti. Da un vertice, salite con un’altezza di 12 quadretti (perpendicolare alla base) e chiudete il rettangolo.”
• La cintura: “Tracciate un segmento di 16 quadretti. Salite di 2 quadretti, slittate a destra e tracciatene un altro identico (sempre di 16). Unite i vertici più vicini.”

Ma la volete sapere la cosa più divertente? Per comporre i gruppi darò ad ogni bimbo il BIGLIETTO DA VISITA DEL SUO ATELIER!

Potete scaricare tutto il materiale per proporre questa attività, come sempre gratuitamente, qui sotto.

In questo articolo vi racconto come ho trasformato questo “salto nel vuoto” in un percorso in cinque step, unendo narrazione, storia della matematica e artefatti manipolativi: le passioni dei miei alunni e anche mie!

1. L’inizio: tutto nasce da una linea

Per rompere il ghiaccio con l’astrazione, siamo partiti dalla lettura dell’albo illustrato “Linea” (non mi pare di avervene mai parlato, è uno dei miei albi preferiti per lavorare sulla geometria piana). Abbiamo osservato un segno che si muove nel piano, si spezza, cambia direzione e, infine, decide di chiudersi tornando al punto di partenza. È in quel momento esatto che nasce il poligono: ho detto ai bambini, aiutandomi con le metafore dell’albo che “Ad un certo punto la linea, dopo aver “volato sopra il prato fino a quando resta fiato”, decide di tornare a casa. Quando la linea spezzata si chiude e riabbraccia il punto di partenza, nasce il POLIGONO”.

Sempre aiutandomi con le metafore dell’albo ho dato loro anche le seguenti definizioni:

 Il LATO: è quel tratto di linea che “gioca a zig-zag”. Ogni segmento della spezzata è un lato.

Il VERTICE: è il punto esatto dove la linea ha cambiato direzione bruscamente.

L’ANGOLO: è lo spazio “dentro il buco insidioso” o l’ampiezza interna di una svolta improvvisa.

La SUPERFICIE: è il prato che la linea ha finalmente recintato. I miei bimbi hanno adorato questo albo!

2. Euclide: il maestro che diede i nomi al mondo della geometria

Passando per l’etimologia della parola poligono siamo arrivati ad Euclide.

La parola Poligono infatti come sappiamo deriva dal greco antico ed è composta da due termini specifici:

• Polýs (πολύς): aggettivo che significa “molti”.
• Gonía (γωνία): sostantivo che significa “angolo”.

Pertanto, la definizione etimologica di Poligono è “figura dai molti angoli”. È interessante notare come il termine ponga l’accento non sui lati, ma sullo spazio interno che si viene a creare ogni volta che due segmenti si incontrano.

Comunque, dicevamo che siamo tornati indietro di 2300 anni per incontrare Euclide. Ai bambini ho raccontato che, nel suo leggendario libro Gli Elementi, lui è stato il primo a mettere ordine nel caos, dando un’identità precisa a punto, linea, lato e angolo.

Ci siamo poi allenati con il disegno geometrico di poligoni con più di 4 lati affrontando subito un problema pratico (classico): “Maestra, l’esagono non mi si chiude!”: ho detto loro che Euclide usava il “Trucco dei Vertici”: non si tracciano linee a caso, ma si fissano prima i vertici sul piano e poi si uniscono. Se le proprietà sono rispettate, la figura sarà perfetta. Poi per farli sorridere ho mostrato questa immagine (generata con NanoBanana di Gemini).

UN’ATTIVITA’ TRA GEOMETRIA E ARTE: IL MOSAICO DI EUCLIDE

Abbiamo quindi costruito il Mosaico di Euclide: partendo dal triangolo (l’origine di tutto), ogni bambino ha fatto crescere la propria composizione aggiungendo poligoni che condividessero sempre un lato comune. Per costruire un mosaico perfetto come farebbe il Maestro Euclide, ogni piccolo geometra deve seguire queste quattro regole:

“Partiamo da un triangolo. È la figura primaria della geometria piana, quello da cui tutto ha inizio. Disegnalo con cura al centro del tuo foglio.

Non puoi disegnare figure isolate. Ogni nuovo poligono che aggiungi deve condividere esattamente un lato con una figura già esistente.

Il nuovo poligono deve avere il lato in comune della stessa identica lunghezza di quello della figura precedente: il mosaico deve essere una crescita continua. In sostanza: parti dal triangolo (3 lati), aggancia un quadrilatero (4 lati) a uno dei lati del triangolo, scegli un lato libero del quadrilatero e costruisci un pentagono (5 lati) e via così fino a riempire il foglio (dopo l’ettagono si ricomincia “il giro”).”

3. Manipolazione: perimetro ed isoperimetria con Anglegs e i Lego

Dalla teoria siamo passati alla fase di laboratorio divisi in due gruppi di lavoro (ho solo due pacchi di Anglegs eheheh). Ogni gruppo ha costruito due poligoni diversi utilizzando gli stessi precisi pezzi di artefatto.

Hanno poi usato i mattoncini Lego quadrati (da 4 borchiette) come unità di misura discreta per misurare la superficie e il hanno misurato perimetro con i centimetri (essendo molto in gamba ed essendo autorizzati ad aiutarsi tra i due gruppi, una bimba è subito andata a dire – giustamente – la misura del perimetro all’altro gruppo). Entrambi i gruppi hanno constatato che i loro due poligoni avevano lo stesso perimetro ma superfici diverse.

4. Archimede e la sfida dell’equiestensione

Per chiudere il cerchio, siamo tornati alla Storia con Archimede di Siracusa. Se Euclide era il maestro del rigore, Archimede era il genio della creatività e dell’esperimento. Abbiamo scoperto le sue macchine da guerra, il raggio della morte e il suo incredibile puzzle: lo Stomachion.

Attraverso lo studio delle 14 tessere (rinvenute nel Codice C), abbiamo scoperto il segreto dell’equiestensione: nello Stomachion la forma cambia drasticamente, ma la superficie resta magicamente la stessa.

5. Dalle mani alla mente: il recap finale

Solo dopo aver letto, costruito, contato e giocato, siamo approdati sul quaderno. Qui l’esperienza è diventata memoria storica e tecnica:

• abbiamo formalizzato le definizioni dei termini geometrici.
• Abbiamo eseguito il dettato grafico per riprodurre lo Stomachion.
• Abbiamo riflettuto sulle differenze tra il rigore di Euclide e la sperimentazione di Archimede.

In conclusione

Sono davvero fiera dei miei bimbi e del percorso che hanno fatto in queste settimane, si sono appassionati ancora di più alla storia della matematica e impegnati al massimo.

AH, non devo dimenticarmi di chiedervi: vi possono essere utili le schede che ho usato nei lavori di gruppo? Vi aspetto nei commenti.

03. 02. ’26

Eccomi finalmente, con immensa gioia, a caricare le schede che ho usato in classe. Grazie per il vostro entusiasmo!

SCHEDA POLIGONI – LEZIONE DIVISA IN DUEDownload