Oggi voglio aprirvi le porte di un nuovo percorso che sto per iniziare con i miei alunni: un percorso di problem solving intensivo dedicato alle frazioni.

Useremo il Metodo Singapore, un alleato prezioso dalla terza primaria in poi. Spesso si pensa che la visualizzazione serva solo ai più piccoli, ma non è affatto così: i Bar Models sono un vero e proprio ponte verso i problemi con i segmenti che i ragazzi incontreranno alla scuola secondaria!

Ma non finisce qui. Questo percorso è collegato a un progetto che mi sta molto a cuore: sto creando una serie di risorse originali che accompagneranno idealmente la lettura del libro “Il detective delle frazioni”.

Troverete tutto nella FRAZIONOTECA sul mio blog: il mio nuovo “archivio magico” dove la narrazione incontra la logica del Metodo Singapore.

A proposito di Metodo Singapore: ecco le schede che userò in classe per lavorare sui primi PROBLEMI CON LE FRAZIONI, spero potranno esservi utili . Potete scaricarle cliccando sull’immagine qui sotto:

Oggi – come anticipato – esploreremo un altro pilastro fondamentale: i Number Bonds. Se i Bar Models offrono una potente visualizzazione per la risoluzione dei problemi, i Number Bonds sono l’architettura cognitiva alla base della comprensione delle relazioni numeriche e del calcolo flessibile.

Nei miei corsi approfondisco molto il Metodo Singapore e, proprio in questi giorni, sono immersa nella progettazione del nuovo corso che partirà a settembre. Questo rende il tema dei Number Bonds particolarmente importante per me…eccomi quindi a darvi 5 idee di utilizzo che sono certa amerete.

1. I NUMBER BONDS si traducono in italiano come LEGAMI NUMERICI (io con i miei bimbi li chiamo così) e forniscono ai bambini una “mappa” visiva e concettuale di ogni numero

In termini basilari, un number bond è una rappresentazione visuale e concettuale delle parti che compongono un “tutto”. Per esempio, il numero 10 può essere pensato come un “tutto” formato dalle parti 7 e 3, o 6 e 4, o 5 e 5, e così via. Questa relazione “parte-parte-tutto” è la chiave dei number bonds. Vengono spesso rappresentati con diagrammi a “terne di cerchi”, dove due cerchi (parti) sono collegati ad un altro (tutto).

2. Uso dei NUMBER BONDS in CLASSE PRIMA

In prima si inizia con la presentazione di tutti i numeri fino a 10 utilizzando i number bonds per esplorare le diverse combinazioni che formano ogni numero (es. il 5 è 1+4, 2+3, ecc.). Successivamente, ci si soffermerà intensamente sugli “amici del 10” che sono una delle basi per strategie di calcolo mentale veloci ed efficienti. Una volta consolidata questa base, si può procedere con gli “amici del 20″, estendendo il concetto di number bonds e la flessibilità del calcolo a numeri più grandi.

3. Uso dei NUMBER BONDS in CLASSE SECONDA

Come dico sempre nei miei corsi, in seconda diventa indispensabile l’apprendimento a memoria dei fatti aritmetici additivi e sottrattivi entro il 20, strettamente legati alle famiglie di operazioni (ad esempio, la famiglia 10, 3, 7 include 7+3=10, 3+7=10, 10−7=3, 10−3=7).

Credits: https://storiesbystorie.com/

4. Uso dei NUMBER BONDS in CLASSE TERZA E QUARTA

In terza e quarta si introducono le proprietà delle operazioni e si arriva ad un calcolo mentale maturo, e qui i number bonds diventano decisivi per applicarlo. In questo esercizio di Problemi mostruosi 2 per esempio i bambini possono scegliere se fare Tappa al 10 o TAPPA AL DOPPIO (ricordate: è fondamentale fare imparare i doppi a memoria ai bambini).

5. Uso dei NUMBER BONDS in CLASSE QUINTA

I number bonds in quinta si evolvono in veri e propri diagrammi per rappresentare espressioni numeriche e per la scomposizione in fattori primi. Pensate a scomporre il numero 48: con un approccio basato sui number bonds, si può visualizzare il 48 come un “tutto” che si divide in “parti” moltiplicative.

Uhh quasi dimenticavo: esistono dei siti per allenare la sintassi del numero con i number bonds anche in modo interattivo!

Questo il mio preferito: https://www.mathmammoth.com/practice/number-bonds

Tenete d’occhio questo e l’altro articolo sul Metodo Singapore perchè periodicamente li aggiornerò con altri link utili per chi come noi lo usa e lo ama (e con la versione stampabile di questo articolo). A presto!!! E buon proseguimento di vacanze!

Quali sono quindi queste quattro cose da sapere?

1. Il Metodo Singapore ha come scopo principale la comprensione profonda della matematica

Il Metodo Singapore è un approccio didattico alla matematica, sviluppato a Singapore e riconosciuto a livello internazionale per la sua efficacia, in particolare nella risoluzione dei problemi. Si concentra sulla comprensione profonda dei concetti piuttosto che sulla memorizzazione di formule.. E’ nato a partire dagli anni ’80 dal Ministero dell’Educazione di Singapore.

https://blog.edshed.com

2. Si basa sull’APPROCCIO CPA (CONCRETO, PITTORIALE, ASTRATTO)

Fase CONCRETA: nella prima fase del metodo si usano oggetti reali, manipolabili. Per esempio, per insegnare l’addizione, non partiremo subito con i numeri. Useremo 3 + 2 cubetti, mattoncini, tappi, ecc.

Fase PITTORIALE: in questa fase rappresenteremo l’esperienza concreta fatta usando disegni, diagrammi, schemi, disegni a barre (model drawing).

Esempio: dopo aver unito i cubetti, disegniamo i 3 + 2 cubetti attaccati tra loro, sul quaderno.

Fase ASTRATTA: solo a questo punto, quando il concetto è reso solido (prima con il concreto, poi con il visivo), introdurremo i simboli numerici e le operazioni scritte (3+2=5). Con questo approccio i bambini non vedono i numeri come simboli vuoti, ma come rappresentazioni di quantità e relazioni che hanno già sperimentato e visualizzato.

3. Al centro della fase pittoriale ci sono i BAR MODELS e i NUMBER BONDS

I bar models (o modelli a barre) sono uno strumento visivo fondamentale nel Metodo Singapore. Si tratta di rappresentazioni grafiche che aiutano a comprendere e risolvere problemi.

Spesso nei miei corsi mi viene chiesto: “In che senso i Bar Models aiutano la comprensione?”. Semplice:

• trasformano problemi verbali in immagini chiare.
• Forzano l’analisi: per disegnarli, devi estrarre e organizzare i dati essenziali.
• Visualizzano le relazioni: mostrano a colpo d’occhio come le diverse quantità sono legate tra loro.
• Una volta visualizzato il problema, il percorso per risolverlo diventa spesso evidente.

4. Le rappresentazioni iniziali con le barre delle operazioni possono essere di 4 TIPI

• Modello “Parte-Parte-Intero” (Part-Part-Whole)

Questo è il modello più semplice e fondamentale, usato per problemi di addizione e sottrazione, dove si conoscono alcune parti e si vuole trovare il totale, o si conosce il totale e una parte, e si vuole trovare l’altra.

Come funziona: un’unica barra lunga rappresenta l’intero (il totale), e questa barra è divisa in segmenti più piccoli che rappresentano le parti. In caso di addizione si mette il punto di domanda (o uno spazio) sulla barra lunga, in caso di sottrazione su una delle barre corte.

• Modello di confronto (Comparison Model)

Questo modello è usato per problemi che implicano il confronto tra due quantità, per trovare una differenza, o per determinare una quantità quando si conosce la differenza.

Come funziona: si disegnano due barre separate, una sotto l’altra, che rappresentano le due quantità da confrontare. La differenza tra le due quantità è visualizzata dalla parte della barra più lunga che “sporge” rispetto a quella più corta.

La parte che sporge tra le due barre è la differenza incognita.

• Modello di Moltiplicazione/Divisione (Multiplication/Division Model)

Questo modello è usato per problemi che coinvolgono gruppi uguali o la ripartizione di un intero in parti uguali.

Come funziona: una barra viene divisa in un certo numero di “unità” uguali, ognuna delle quali rappresenta una parte della quantità.

Moltiplicazione: si conosce il valore di una “unità” (un gruppo) e il numero di unità, e si vuole trovare il totale (segmento lungo incognita).

Divisione come distribuzione: segmenti corti incognita.

• Modello per la divisione come raggruppamento (contenenza):

Problema tipo: “Ho un totale di X oggetti. Metto Y oggetti in ogni gruppo. Quanti gruppi posso formare?”

Rappresentazione con il Bar Model:

• Disegni una barra lunga che rappresenta la quantità totale che hai.
• Poi, disegni il segmento che rappresenta la dimensione di un gruppo (Y oggetti).
• L’incognita che stai cercando è il numero di questi segmenti (gruppi) che riesci a formare.

Nell’esempio a seguire mi sono divertita nel trasformare la barre in tasti del pianoforte:

Vero che è meraviglioso? Ora a seguire vi lascio un po’ di risorse utili: per scaricarle dovete cliccare sulle immagini.

Credits: https://templatesumo.com/

A seguire trovate siti preziosi per portarlo in classe:

https://mathsbot.com/manipulatives/bar

https://www.mathplayground.com/thinking_blocks_modeling_tool/index.html

https://www.mathplayground.com/factortrees.html

https://www.splashlearn.com/s/math-games/think-addition-using-bar-models

https://polypad.amplify.com/p

Se vuoi richiedere un corso sul Metodo Singapore per il tuo istituto invia la tua richiesta qui https://forms.gle/tKFxHCt1udBKhYEx9

Nel panorama della didattica della matematica, i PROBLEMI CON VARIAZIONE CINESI rappresentano una metodologia didattica profondamente radicata nella tradizione educativa cinese ma anche altamente applicabile a contesti internazionali. Questo approccio si caratterizza per la capacità di sviluppare una comprensione profonda dei concetti matematici attraverso la variazione intenzionale delle situazioni-problema, favorendo il trasferimento delle competenze in diversi contesti.

I problemi con variazione si basano sull’idea di utilizzare variazioni sistematiche all’interno di problemi matematici per permettere agli studenti di esplorare le relazioni tra i concetti. L’approccio mira a promuovere il pensiero flessibile e generalizzante: modificando gradualmente uno o più parametri di un problema, gli studenti sono incoraggiati a identificare regolarità, connessioni e strategie risolutive.

Qui potete trovare una validissima risorsa per lavorare su addizione e sottrazione e qui un validissimo libro che molto probabilmente già conoscete.

Da tempo tantissime di voi mi scrivevano per chiedermi di parlare dei PROBLEMI CON VARIAZIONE e precisamente mi chiedevate di farlo riferiti a MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE…finalmente ho il tempo e ne sono felicissima anche perché ho appena terminato di lavorare al libro PROBLEMI MOSTRUOSI 2 di Edizioni Erickson nel quale ho potuto tra le altre cose dare libero sfogo alla mia passione per il Metodo Singapore. “Cosa c’entra il Metodo Singapore?”, direte voi. Ve lo spiego subito. Il Metodo Singapore, pur essendo stato sviluppato e implementato con successo a Singapore a partire dagli anni ’80 è strettamente correlato ai Problemi con Variazione perché rappresenta una sintesi e un’evoluzione di diverse influenze pedagogiche, tra cui:

• influenze orientali: le tecniche appunto di “variazione dei problemi” cinesi.
• Influenze occidentali: principalmente le teorie di Jerome Bruner sull’apprendimento concreto-pittorico-astratto (CPA), che forniscono un quadro teorico per la progressione didattica.

Insomma: mi sento la persona giusta al momento giusto e quindi…eccomi qui!

Ho preparato per voi una risorsa proprio sui PROBLEMI CON VARIAZIONE_MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE. Spero potrà essere utile per lavorare nelle vostre classi…però un raccomandazione: non usatela in seconda ma dalla terza in poi. In seconda concentratevi su moltiplicazione e divisione operazioni inverse dei primi due tipi della scheda…meglio non sovraccaricare i bimbi bruciando le tappe.

Mi raccomando: come sempre vi aspetto nei commenti!

Ahhh! La solita sbadata, dimenticavo le cose più importanti!!!

Ecco il libro di cui vi parlavo in cui troverete attività su tutti gli argomenti di seconda formulate per potenziare il PROBLEM SOLVING e le COMPETENZE LOGICHE (progettato come potenziamento competenze PROVE INVALSI). Cliccando sull’immagine andrete sulla scheda libro:

Ed ecco la scheda che ho preparato per voi, in questo caso bisogna cliccare sotto all’immagine. A presto!!!

Sono rappresentati da cerchi – o altre forme – collegati tra loro da linee. Il “tutto” è scritto nel primo cerchio (che può essere sopra o sotto) mentre le “parti” sono nei cerchi adiacenti.

Poiché è molto importante inserire i NUMBER BONDS nella quotidianità didattica alla scuola primaria (nella loro forma semplice in prima e seconda e nella forma più complessa dalla terza in poi) ho preparato alcune schede che si prestano per l’allenamento giornaliero.

Come sempre le condivido gratuitamente con voi, spero tanto potranno essere utili!

Ahh, quasi dimenticavo: una buona opzione è plastificarli per poterli riutilizzare, scrivendo con pennarellino da lavagna magnetica, più e più volte. Mi raccomando, aspetto i vostri pareri nei commenti!

“Controlla i denominatori” è sicuramente molto meglio di dire “controlla i numeri in basso”, cercare di chiamare ogni termine delle operazioni con il giusto nome “minuendo”, “sottraendo”, ecc… è altrettanto fondamentale.

Oltre a questa pratica quotidiana, ci sono alcuni giochi carini che si possono proporre in classe che hanno come scopo proprio quello di allenare il lessico specifico della matematica, vediamoli insieme:

1. Non dirlo!

Avete presente Taboo? Ecco più o meno così. L’insegnante assegna una carta ad uno studente a turno sulla quale c’è un vocabolo specifico matematico di quell’anno scolastico da indovinare e 4 parole scritte sotto, abitualmente associate alla parola misteriosa, solo che quelle quattro parole non possono essere pronunciate! L’alunno dovrà sbizzarrire la sua creatività per farsi capire dagli amici e vedrete: le risate saranno assicurate!

2. Silent ball

Questo gioco è perfetto per diventare una routine settimanale: una volta disposti gli alunni in cerchio, si esclama una parola del vocabolario matematico della settimana, poi si lancia la palla ad uno studente: se risponde correttamente e prende la palla può rimanere nel cerchio. Se o non prende la palla o non risponde correttamente viene eliminato.

3. Di cosa sto parlando?

Questo gioco è molto carino da fare all’aperto portando con sè una lavagnetta bianca e un pennarello. Una volta scritte sulla lavagnetta due parole del vocabolario matematico dell’unità di apprendimento appena studiata (si consiglia di scegliere due parole affini, appartenenti allo stesso “gruppo semantico”) si legge la definizione di una delle due. A questo punto i due rappresentanti delle due squadre in cui avremo diviso la classe corrono e il primo che tocca la parola giusta porta un punto alla squadra.

4. Lo spiego alla nonna

Qual è il modo migliore per rendere una spiegazione molto chiara? Immaginare di spiegare un concetto ad una persona anziana per esempio…ai nonni! Diciamo ai bambini di immaginare di spiegare una parola che abbiamo imparato in questi anni scolastici alla propria nonna e di scrivere la spiegazione sul quaderno, da quello che scriveranno potremo decidere se attivare una discussione in classe oppure una correzione individuale.

5. Muri parlanti

Un sistema che costa molta poca fatica ed è enormemente efficace è tappezzare un angolo della classe con le parole matematiche del quadrimestre e le loro definizioni, meglio ancora se rafforzate con immagini. Entreranno nella routine visiva dei bambini e giorno dopo giorno nella loro MLT. Cosa rende questa attività un gioco? Beh, possiamo dividere la classe in due squadre o gruppi e fare progettare/realizzare le immagini che poi si voteranno. Le più belle verranno appese!

Volete vedere altri MURI MATEMATICI? Date un’occhiata qui!

https://www.scaffoldedmath.com/2017/10/middle-school-math-word-wall-ideas.html

6. Correggi la bugia

A fine lezione fai un riassunto delle nuove parole matematiche imparate e dai immediatamente la definizione di ogni parola ma commettendo un errore clamoroso (e magari anche divertente) per ogni definizione. Ovviamente prima di iniziare precisa agli alunni che lo scopo del gioco è trovare l’errore e correggerlo, anche qui<. risate assicurate!

SCARICA L’ARTICOLO IN pdf PER AVERE I GIOCHI SEMPRE CON TE:

• abitudine di leggere il problema in funzione della risposta e non del procedimento;
• scarsa capacità di comprensione del testo;
• deboli competenze metacognitive e di supervisione (che portano il bambino a non rivedere il proprio lavoro o a rivederlo con strategie immature);
• difficoltà visuo-spaziali e immaginative (che portano l’alunno a faticare nel visualizzare la storia descritta con immagini mentali);
• gap tra tecniche risolutive insegnate nella scuola primaria e nella scuola secondaria di primo grado.

Per questo motivo, in questi ultimi mesi mi sono appassionata agli studi del matematico George Polya, che fu maestro dei maestri nell’insegnamento di strategie di problem solving efficaci: Polya suggeriva di scomporre il procedimento risolutivo del problema tra le sue fasi che poi corrispondono peraltro alle sue competenze costruttive. Quali? Eccole:

• COMPRENSIONE;
• PIANIFICAZIONE;
• RISOLUZIONE;
• VERIFICA/REVISIONE.

Dallo studio approfondito dei testi di George Polya è nato il METODO 4 STEP per la risoluzione dei problemi, che io ho sposato e propongo ai miei alunni e ai colleghi nei miei corsi d’aggiornamento. Ho creato proprio in questi giorni – in vista di una UDA specifica – una scaletta che ogni bambino terrà con sé nel diario, che abbiamo plastificato e sulla quale potrà spuntare ogni passaggio del procedimento durante la fase di revisione.

Eccola:

Qui il file PDF per scaricarla e usarla in classe:

Ma parlavamo di stretta correlazione tra risoluzione dei problemi e difficoltà visuo-spaziali ed immaginative: ecco per questo l’idea migliore è inserire nella propria didattica il METODO SINGAPORE.

https://risorse.arcipelagoeducativo.it/percorsi-tematici/metodo-singapore-la-matematica-a-misura-di-bambino-e-di-bambina

Questa la risorsa promemoria/strumento compensativo che ho preparato per i miei bambini, la condivido con speranzosa convinzione che vi possa essere d’aiuto.

Siete sempre più convinti come me che i problemi di matematica potranno diventare per i vostri bambini qualcosa di colorato e divertente vero? Certo! Perché noi educatori SIAMO IL CAMBIAMENTO. Che aggiungere: evviva!

Le famiglie dei fatti aritmetici ci aiutano a capire a fondo ciò che lega tra loro le quantità e la natura inversa degli algoritmi all’interno dei due tipi di operazioni (additiva e moltiplicativa), inoltre rendono i bambini più consapevoli dei processi nascosti dietro agli algoritmi e favoriscono la loro flessibilità mentale. Insomma sono fondamentali soprattutto in classe prima e seconda ma anche alla scuola dell’infanzia!

Ho perciò preparato una serie di schede che – vedrete – saranno preziose, proprio per i motivi che ho appena spiegato e perché genere di materiale difficile da trovare in lingua italiana. Ovviamente come sapete tengo tanto al fatto di calare nel contesto le attività per i bimbi quindi sono…a tema natalizio!

Cominciamo con un po’ di allenamento dei PREREQUISITI: la complementarità.

Poi un piccolo passo avanti: la complementarità in diverse quantità.

Poi finalmente ci tuffiamo nelle FAMIGLIE DI OPERAZIONI!

Non mi resta che aggiungere…FELICISSIMO NATALE a tutti! Che l’entusiasmo dei nostri bambini ci inondi il cuore!