Poligoni in pratica

La geometria piana è, paradossalmente, uno degli scogli più duri della scuola primaria. Spesso i bambini faticano più qui che nella risoluzione dei problemi logici: il passaggio dal solido (ciò che si tocca e occupa spazio) al piano (l’astrazione del foglio), è davvero sempre più difficile.

In questo articolo vi racconto come ho trasformato questo “salto nel vuoto” in un percorso in cinque step, unendo narrazione, storia della matematica e artefatti manipolativi: le passioni dei miei alunni e anche mie!

1. L’inizio: tutto nasce da una linea

Per rompere il ghiaccio con l’astrazione, siamo partiti dalla lettura dell’albo illustrato “Linea” (non mi pare di avervene mai parlato, è uno dei miei albi preferiti per lavorare sulla geometria piana). Abbiamo osservato un segno che si muove nel piano, si spezza, cambia direzione e, infine, decide di chiudersi tornando al punto di partenza. È in quel momento esatto che nasce il poligono: ho detto ai bambini, aiutandomi con le metafore dell’albo che “Ad un certo punto la linea, dopo aver “volato sopra il prato fino a quando resta fiato”, decide di tornare a casa. Quando la linea spezzata si chiude e riabbraccia il punto di partenza, nasce il POLIGONO”.

Sempre aiutandomi con le metafore dell’albo ho dato loro anche le seguenti definizioni:

 Il LATO: è quel tratto di linea che “gioca a zig-zag”. Ogni segmento della spezzata è un lato.

Il VERTICE: è il punto esatto dove la linea ha cambiato direzione bruscamente.

L’ANGOLO: è lo spazio “dentro il buco insidioso” o l’ampiezza interna di una svolta improvvisa.

La SUPERFICIE: è il prato che la linea ha finalmente recintato. I miei bimbi hanno adorato questo albo!

2. Euclide: il maestro che diede i nomi al mondo della geometria

Passando per l’etimologia della parola poligono siamo arrivati ad Euclide.

La parola Poligono infatti come sappiamo deriva dal greco antico ed è composta da due termini specifici:

• Polýs (πολύς): aggettivo che significa “molti”.
• Gonía (γωνία): sostantivo che significa “angolo”.

Pertanto, la definizione etimologica di Poligono è “figura dai molti angoli”. È interessante notare come il termine ponga l’accento non sui lati, ma sullo spazio interno che si viene a creare ogni volta che due segmenti si incontrano.

Comunque, dicevamo che siamo tornati indietro di 2300 anni per incontrare Euclide. Ai bambini ho raccontato che, nel suo leggendario libro Gli Elementi, lui è stato il primo a mettere ordine nel caos, dando un’identità precisa a punto, linea, lato e angolo.

Ci siamo poi allenati con il disegno geometrico di poligoni con più di 4 lati affrontando subito un problema pratico (classico): “Maestra, l’esagono non mi si chiude!”: ho detto loro che Euclide usava il “Trucco dei Vertici”: non si tracciano linee a caso, ma si fissano prima i vertici sul piano e poi si uniscono. Se le proprietà sono rispettate, la figura sarà perfetta. Poi per farli sorridere ho mostrato questa immagine (generata con NanoBanana di Gemini).

UN’ATTIVITA’ TRA GEOMETRIA E ARTE: IL MOSAICO DI EUCLIDE

Abbiamo quindi costruito il Mosaico di Euclide: partendo dal triangolo (l’origine di tutto), ogni bambino ha fatto crescere la propria composizione aggiungendo poligoni che condividessero sempre un lato comune. Per costruire un mosaico perfetto come farebbe il Maestro Euclide, ogni piccolo geometra deve seguire queste quattro regole:

“Partiamo da un triangolo. È la figura primaria della geometria piana, quello da cui tutto ha inizio. Disegnalo con cura al centro del tuo foglio.

Non puoi disegnare figure isolate. Ogni nuovo poligono che aggiungi deve condividere esattamente un lato con una figura già esistente.

Il nuovo poligono deve avere il lato in comune della stessa identica lunghezza di quello della figura precedente: il mosaico deve essere una crescita continua. In sostanza: parti dal triangolo (3 lati), aggancia un quadrilatero (4 lati) a uno dei lati del triangolo, scegli un lato libero del quadrilatero e costruisci un pentagono (5 lati) e via così fino a riempire il foglio (dopo l’ettagono si ricomincia “il giro”).”

3. Manipolazione: perimetro ed isoperimetria con Anglegs e i Lego

Dalla teoria siamo passati alla fase di laboratorio divisi in due gruppi di lavoro (ho solo due pacchi di Anglegs eheheh). Ogni gruppo ha costruito due poligoni diversi utilizzando gli stessi precisi pezzi di artefatto.

Hanno poi usato i mattoncini Lego quadrati (da 4 borchiette) come unità di misura discreta per misurare la superficie e il hanno misurato perimetro con i centimetri (essendo molto in gamba ed essendo autorizzati ad aiutarsi tra i due gruppi, una bimba è subito andata a dire – giustamente – la misura del perimetro all’altro gruppo). Entrambi i gruppi hanno constatato che i loro due poligoni avevano lo stesso perimetro ma superfici diverse.

4. Archimede e la sfida dell’equiestensione

Per chiudere il cerchio, siamo tornati alla Storia con Archimede di Siracusa. Se Euclide era il maestro del rigore, Archimede era il genio della creatività e dell’esperimento. Abbiamo scoperto le sue macchine da guerra, il raggio della morte e il suo incredibile puzzle: lo Stomachion.

Attraverso lo studio delle 14 tessere (rinvenute nel Codice C), abbiamo scoperto il segreto dell’equiestensione: nello Stomachion la forma cambia drasticamente, ma la superficie resta magicamente la stessa.

5. Dalle mani alla mente: il recap finale

Solo dopo aver letto, costruito, contato e giocato, siamo approdati sul quaderno. Qui l’esperienza è diventata memoria storica e tecnica:

• abbiamo formalizzato le definizioni dei termini geometrici.
• Abbiamo eseguito il dettato grafico per riprodurre lo Stomachion.
• Abbiamo riflettuto sulle differenze tra il rigore di Euclide e la sperimentazione di Archimede.

In conclusione

Sono davvero fiera dei miei bimbi e del percorso che hanno fatto in queste settimane, si sono appassionati ancora di più alla storia della matematica e impegnati al massimo.

AH, non devo dimenticarmi di chiedervi: vi possono essere utili le schede che ho usato nei lavori di gruppo? Vi aspetto nei commenti.

03. 02. ’26

Eccomi finalmente, con immensa gioia, a caricare le schede che ho usato in classe. Grazie per il vostro entusiasmo!